Análisis regional para estimar precipitaciones de diseño en la república mexicana
Resumen

En este artículo se presenta un análisis regional de las lluvias diarias máximas anuales registradas en más de 2000 estaciones de la república mexicana.Los resultados permiten estimar de manera confiable las tormentas de diseño para cualquier cuencaen México.Para el análisis se agruparon59 regiones de acuerdo con el relieve del terreno y la forma en la que los fenómenos hidrometeorológicos extremos lo afectan; además, se dividieron las precipitaciones diarias máximas anuales de cada estación entre su promedio respectivo, de manera que en todos los casos la media resulta 1 y la desviación estándar igual al coeficiente de variación. Para verificar la homogeneidad de cada zona se consideró la prueba de Fisher, pero tomando en cuenta que dicha prueba no es estrictamente aplicable a distribuciones extremas; se planteó además la generación de series sintéticas para validar el comportamiento de los coeficientes de variación de las muestras.Para la estimación de las tormentas de diseño se considera la conformación de hietogramas característicos para duraciones totales menores o mayores que un día.

Palabras clave:
    • análisis;
    • regional;
    • lluvias diarias máximas anuales;
    • tormenta de diseño;
    • duración;
    • periodo de retorno;
    • convectividad.

Introducción

En México existe información de lluvias diarias medidas en más de 5000 estaciones; el análisis de estos registros muestra que en muchas estaciones los datos disponibles son escasos, de manera que los análisis estadísticos que se realicen de forma individual no resultan confiables (p. ej., la Comisión Nacional del Agua (Conagua) utiliza sólo 1788 estaciones para el cálculo de las normales climatológicas) (Conagua, 2015). En el caso de los registros pluviográficos, la situación es peor tanto por lo limitado del número de estaciones como por la calidad y accesibilidad de esa información.

Se han hecho numerosos intentos para estimar lluvias asociadas con distintas duraciones y periodos de retorno (Conde, Vita, Castro,& López, 2014;SCT, 1990), pero en ellas se efectúa un análisis individual, estación por estación, lo que con frecuencia da lugar a inconsistencias en los resultados.

Son amplios los estudios que se han realizado en los últimos años y en distintos países sobre el análisis regional de frecuencias de precipitaciones, algunos apoyados en la técnica de momentos L (Escalante & Reyes, 2005), además del análisis de componentes principales (Gellens, 2002; St-Hilaire et al., 2003; Wotling, Bouvier, Danloux,& Fritsch, 2000);el uso de técnicas cluster (análisis de racimos) para la agrupación regional técnica estaciones, año; el método de Dalrymple, y análisis de cuantiles y cálculo de fractiles (Dalrymple, 1960; Conleth,1988,Buishand, 1991;Cunnane,1988; Gellens, 2002;Yang et al., 2010). Algunos autores proponen utilizar la distribución general de valores extremos (GEV) para el análisis de precipitaciones extremas para distintas duraciones(Rossi, Fiorentino,& Versace, 1984;Gellens, 2002; St-Hilaire et al., 2003). Koutsoyiannis (2009a y b)indica en su caso de estudio que una función de valores extremos tipo II llega adecuarse mejor que las funciones Gumbel a registros de precipitación, incluso con pocos datos.

Berndtsson y Niemczynowicz (1988) hicieron una revisión del estado del arte de los distintos factores involucrados en el análisis de precipitaciones; hacen énfasis en las escalas de tiempo y espacioque se deben utilizar, dependiendo del alcance del problema hidrológico; destacan los dos tipos de análisis de precipitación: a nivel puntual paraobtener el periodo de retorno de lluvias con distintas carácterísticas y el análisis de simultaneidad de las precipitaciones considerando distintos sitios para hacer estimaciones areales.

En México se han hecho estudios de regionalización de tormentas en la cuenca del Valle de México (Cortés, 2003). Guichard y Domínguez (1998), en su estudio de regionalización de cuencas del Alto Grijalva,consideran diversos estudios sobre los factores de reducción por área, por periodo de retorno y por duración (Bell, 1969;Chen, 1983). Destacan los estudios de regionalización de precipitaciones usando la distribución general de valores extremos realizados en San Luis Potosí, Sinaloa, México (Campos-Aranda, 2008, 2014). También se han hecho mapas de factores de regionalización en la república mexicana (Mendoza, 2001), además de la estimación regional de factores de convectividad (Baeza, 2007), así como mapas de precipitaciones para distintos periodos de retorno y duraciones (Domínguez et al., 2012; SCT, 1990); la regionalización de precipitaciones con funciones bivariadas y máxima entropía (Escalante-Sandoval& Domínguez, 2001); la influencia de la regionalización en la estimación de precipitaciones máximas diarias (Escalante-Sandoval & Amores-Rovelo, 2014); el cambio climático a escala regional en precipitación y temperatura (Magaña & Galván, 2010).

En este trabajo se hacen análisis regionales a partir de la información de 2293 pluviómetros, lo que permite estimar precipitaciones de diseño (asociadas con diversos periodos de retorno) para distintas duraciones; se presenta también un procedimiento que utiliza series sintéticas para la validación de las zonas homogéneas mediante la comparación de los coeficientes de variación históricos y sintéticos. Al hacer el análisis regional se logran resultados espacialmente consistentes, evitando las inconsistencias que se obtienen cuando se analiza cada estación de forma individual.

En relación con duraciones menores que un día, se retoman los resultados de Baeza y Mendoza (Baeza,2007; Mendoza, 2001), quienes usaronla información original recopilada por la Secretaría de Comunicaciones y Transportes (SCT, 1990),así como datos consignados en boletines de la entonces Secretaría de Recursos Hidráulicos (notablemente,los boletines de la Comisión del Papaloapan), pero la manejaron regionalmente utilizando el concepto de “convectividad”, apoyado en la teoría desarrollada por Chen (1983), y considerando la conformación topográfica y climatológica del entorno de cada estación.Los resultados obtenidos permiten estimar hietogramas de diseño para distintos intervalos de tiempo y diversas duraciones totales de la tormenta, utilizando el método de bloques alternos (Chow, Maidment,& Mays, 1988), para cualquier cuenca de la república.

Metodología

Se analizaron los datos de un total de 2293 estaciones de la base de datos Climate Computing Project (Clicom) (figura 1). En el cuadro 1 se muestra el número de estaciones consideradas en cada estado, así como el promedio de años de registro correspondiente.

Estaciones procesadas.

Estaciones seleccionadas por estado.
Entidad federativa Número de estaciones al 2010 Promedio de años de registro* Entidad federativa Número de estaciones al2010 Promedio de años de registro*
Aguascalientes 50 35.18 Morelos 44 33.68
Baja California Norte 37 32.68 Nayarit 25 30.32
Baja California Sur 72 33.03 Nuevo León 55 31.27
Campeche 42 32.64 Oaxaca 129 29.93
Chiapas 109 33.55 Puebla 98 38.56
Chihuahua 58 30.84 Querétaro 34 32.24
Coahuila 28 33.76 Quintana Roo 20 30.8
Colima 17 46.76 San Luis 103 32.23
Ciudad de México 30 28.9 Sinaloa 51 31.1
Durango 83 42.39 Sonora 79 32.75
Estado de México 114 27.7 Tabasco 42 35.79
Guanajuato 108 37.86 Tamaulipas 109 30.28
Guerrero 125 39.75 Tlaxcala 20 32.6
Hidalgo 66 44.2 Veracruz 190 31.1
Jalisco 180 39.74 Yucatán 30 29.97
Michoacán 93 34.37 Zacatecas 51 30.08
Total 2293 33.94

Para la selección de las 2293 estaciones se verificó que cumplieran con los siguientes requisitos:

  • Estaciones operando por al menos 20 años y con la información completa en ese periodo de registro

  • En el caso de las zonas centro y sur del país se incluyeron estaciones en las que los datos faltantes correspondieran a la temporada de estiaje. En el noroeste, por la presencia de lluvias intensas en época invernal, sólo se incluyeron estaciones con registro completo

Para cada una de las estaciones se obtuvieron los valores diarios máximos anuales y se calcularon los estadísticos: media, desviación estándar, coeficiente de variación (CV), además del valor máximo y valor mínimo. El análisis de estos estadísticos permitió hacer una depuración de los valores que en primera instancia parecieron ilógicos (por un lado valores muy pequeños o inclusive cero de las máximas precipitaciones en todo un año y por otro valores muy grandes, del orden de cuatro veces la media). En el caso de los valores muy grandes, se consultaron las hojas de registro originales, con ayuda de la Gerencia de Aguas Superficiales e Ingeniería de Ríos (GASIR); de acuerdo con los resultados de esa consultase eliminaron los incorrectos.

Con los valores depurados y tomando en cuenta tanto los coeficientes de variación como la conformación topográfica se definieron regiones homogéneas desde el punto de vista de las precipitaciones diarias máximas anuales, considerando que si en una región los coeficientes de variación son similares y los valores máximos anuales de cada estación se modulan dividiéndolos entre su media, las muestras moduladas tendrán media igual a 1 y una desviación estándar similar. Para comprobar la hipótesis de homogeneidad entre las muestras así obtenidas se utiliza tradicionalmente la prueba de Fisher (Domínguez et al., 2014), pero considerando que los valores máximos no corresponden a una distribución de probabilidades normal, en este trabajo se propone un nuevo procedimiento para verificar la hipótesis de que las muestras históricas provienen de una población caracterizada por la función de distribución ajustada a la muestra ampliada. Para ello se generan series sintéticas y se calculan los CV de un conjunto de muestras, del tamaño de las históricas, obtenidas a partir de la función de distribución ajustada. La región es considerada homogénea si el rango de los CV simulados incluye al conjunto de los CV históricos (Domínguez-Mora, Bouvier, Neppel,& Niel, 2005).

Las muestras homogéneas obtenidas para cada región estarán entonces conformadas por mucho más valores que los correspondientes a cada estación considerada individualmente, de manera que los resultados obtenidos al ajustarles una función de distribución de probabilidades serán mucho más confiables y robustos.

Relaciones precipitación-duración-periodo de retorno

Estimaciones para duraciones de tormenta menores que una hora

La estimación de gastos de diseño para cuencas pequeñas o medianas requiere conocer las precipitaciones medias asociadas con duraciones menores que un día, es decir, obtener las curvas precipitación duración-periodo de retorno.

Chen (1983) realizó estudios sobre las precipitaciones para diferentes periodos de retorno apoyado en los estudios generados por USBW en el Paper No. 40 (TP 40), y obtuvo una fórmula generalizada de intensidad-duración-periodo de retorno para cualquier localidad en EUA. De acuerdo con el estudio de Chen, se requiere obtener la altura de lluvia para un periodo de retorno de 10 años tanto para una hora (P 1 10) como para 24 horas (P 24 10); para un periodo de retorno de 100 años, la altura de lluvia para una hora (P 1 100). Con estos datos se obtienen los cocientes R = (P 1 T / P 24 T ) y X = (P 1 10/P 1 100).Además encontró que el cociente R que relaciona la relación de altura de lluvia con la duración varía entre un 10 y 60%con la ubicación geográfica y que probablemente es independiente del periodo de retorno; quela razón X de altura de lluvia con la frecuencia parece ser independiente de la duración y varía entre los rangos de 1.33 y 1.63. Estas relaciones se usaron para la construcción de la ecuación (1), con la cual se puede calcular la precipitación para cualquier duración y periodo de retorno:

P t T = a 1 P 1 10 l o g 10 2 - x T x - 1 t + b c t 60

válida para T ≥ 1 año y 5 min ≤ t ≤ 24 h, donde P t T precipitación, en milímetros, para una duración t en minutos y un periodo de retorno T en años, X= P 1 100/P 1 10, a, b y c parámetros de la tormenta que se determinan según el factor R = P 1 T /P 24 T .

Baeza (2007) toma en cuenta que en México existe información pluviométrica suficiente como para estimar las precipitaciones asociadas con una duración de 24h y cualquier periodo de retorno con mayor precisión que la que se obtiene usando la relación X = P 1 100/P 1 10 que propone Chen. Se concentra entonces en el análisis para la república mexicana del factor R = P 1 T /P 24 T , al que denomina “factor de convectividad”, que, por el contrario, es difícil de estimar con buena precisión dada la escasez de datos pluviográficos disponibles en México. Para ello utiliza la información original recopilada por la Secretaría de Comunicaciones y Transportes (SCT, 1990), así como datos consignados en boletines de la entonces Secretaría de Recursos Hidráulicos (notablemente, los boletines de la Comisión del Papaloapan), pero la maneja regionalmente utilizando el concepto de “convectividad”, al considerar la conformación topográfica del entorno de cada estación y su relación con los fenómenos meteorológicos predominantes en cada zona.

Estimaciones para duraciones mayores que un día

Adicionalmente, y trabajando con las mismas regiones, se obtienen máximos anuales promedio para duraciones de 2, 3,…, 30 días y su relación con las de un día, para cada una de las 2293 estaciones estudiadas. Al promediar esta relaciones dentro de cada región se determinan factores que permiten una estimación confiable de las precipitaciones medias asociadas con duraciones de hasta 30 días a partir de las obtenidas para un día.

Resultados

Captura y depuración de la información

Se revisaron estaciones con por lo menos 20 años de registros completos. En el cuadro 1 se indica el número de estaciones seleccionadas, así como el número promedio de años de registro para cada estado de la república. En el cuadro 2 se muestra, a manera de ejemplo, el caso de Durango; se marcaron con azul los valores que parecieron extremadamente grandes y con rojo los que fueron eliminados cuando se pudo verificar en el registro original, proporcionado por la GASIR, que efectivamente se trata de errores de captura; adicionalmente se muestran, marcados con amarillo, los valores mínimos que parecieron ilógicos (típicamente valores nulos o de sólo unos cuantos milímetros en zonas lluviosas).

Tabla con correcciones Durango.
Año Estación
10001 10002 10003 10004 10012 10014 10016 10018 10020 10021 10028 10029 10030 10033
1975 25 40 81 20 38 48 45 17 57 70 53 77
1976 35.5 60 136.8 20 48 144 42 32 53 54 25.5
1977 40 125 21.1 52.2 40 138 40 33 45
1978 40 62 88 28.8 28.5 36 84 53 60.3 31 33 32
1979 11.4 170 37 55 89 206 40 43 35 20.5
1980 8.9 45 50 37.5 57 43 35.5 106 46 47 38 28
1981 30 54.2 27 39 65 40.8 57 20 32.5 70 60
1982 31.7 45 70 32 75.1 31.6 34 34.5 34 62.5
1983 75 48 105 26.2 82.5 44.8 117 24 36 56.5 53
1996 38 66 75.4 50 21 33.5 56 35
1997 28 30 97 86.5 41.5 280 89 33 71.5 24 20
1998 37.5 34 40.4 57.3 29 41.5 40 32.4
2001 25 26 28.5 14 34 34.2 22.5 28.1
2002 65 32.8 33 28 40 86 17.8 56 46 31.4
2003 60 35 55.7 40 43 71.9 60 32 42.1
2004 72 152 57.5 21 70 75.5 77.3 34.5 36.1
2005 52.5 68.7 54.8 45.4 29.5 60 74 22.9 50.5 20.4
2006 40 53 29.5 61.5 22 64 50 48 36.8
2007 71.2 50 40 50 52.5
2008 59.2 49.4 60 52 37.5 40
2009 60 32.5 60
2010 30 81 60
media 40.234 48.135 88.314 37.414 48.019 52.655 40.679 93.649 40.097 42.979 45.125 40.784 44.270 54.979
Desv. est. 15.505 20.627 35.420 15.520 14.359 18.617 43.523 42.510 18.140 15.359 16.327 11.247 18.327 48.342
coef. var 0.385 0.429 0.401 0.415 0.299 0.354 1.070 0.454 0.452 0.357 0.362 0.276 0.414 0.879
máximo 75 137 189.5 86.5 82.5 89 280 206 86 84.6 111 84.3 98 250
mínimo 8.9 25 47 20 15 20.6 14 40 15.5 17.8 22 20 20 15
Años registro 29 37 35 43 53 29 34 45 36 66 60 61 33 38

Conformación de regiones homogéneas

Considerando, por un lado, los coeficientes de variación de los valores máximos anuales, pero por otro la cercanía entre los sitios de medición, las características de la topografía en el entorno de dichos sitios y el tipo de fenómeno meteorológico que provoca las precipitaciones extremas, se buscó un compromiso entre definir regiones con muchas estaciones, a fin de que la muestra que se obtiene al suponer que provienen de la misma población resulte muy grande y por lo tanto las extrapolaciones a periodos de retorno grandes fueran más confiables, y limitar el tamaño de cada región, con lo que se tendría más confianza en la aceptación de la hipótesis de homogeneidad. Se definieron así las 59 regiones que se muestran en la figura 2. Asimismo, en el cuadro 3 se muestran los coeficientes de variación máximo y mínimo, al igual que el número de estaciones incluidas en cada región. Se hace notar que en sólo cinco casos se tienen coeficientes de variación mayores que 1 y en seis menores que 0.2.

59 regiones definidas tomando en cuenta coeficientes de variación y condiciones topográficas y meteorológicas.

Número de estaciones y coeficientes de variación extremos en cada región.
Entidad federativa Región Núm. de estaciones Coeficiente de variación máximo Coeficiente de variación mínimo
Aguascalientes Aguascalientes 50 0.46 0.24
Baja California Norte Baja California Norte 37 1.31 0.41
Baja California Sur Baja California Sur 72 1.36 0.46
Campeche Campeche 42 0.93 0.26
Chiapas
Angostura 36 0.88 0.22
Malpaso 17 0.66 0.24
Chicoasén 21 0.79 0.22
Peñitas 4 0.51 0.26
Almandro 11 0.82 0.24
Pichucalco 3 0.35 0.29
Teapa 3 0.50 0.23
Costa 28 0.57 0.23
Chihuahua Bajos 18 0.43 0.22
Restantes 40 0.96 0.24
Coahuila Coahuila 28 1.04 0.31
Colima Colima 17 0.68 0.39
Ciudad de México Ciudad de México 30 0.50 0.21
Durango Durango 83 1.07 0.23
Estado de México Estado de México 114 0.50 0.20
Guanajuato Guanajuato 108 0.49 0.22
Guerrero Norte 36 0.48 0.18
Centro 56 0.68 0.32
Costa 37 0.61 0.21
Hidalgo Menores 57 0.70 0.22
Mayores 5 0.52 0.43
Jalisco Interior 153 0.53 0.20
Costa 23 0.58 0.30
Michoacán Michoacán 93 0.65 0.18
Morelos Morelos 44 0.64 0.20
Nayarit Costa 14 0.40 0.25
Sierra 11 0.33 0.19
Nuevo León I 10 0.93 0.29
II 7 0.63 0.39
III 38 1.01 0.38
Oaxaca Golfo 29 0.53 0.26
Altiplano 82 0.74 0.18
Istmo 14 0.56 0.37
Pacifico 4 0.59 0.43
Puebla Norte 49 0.79 0.26
Centro 34 0.67 0.21
Sur 14 0.52 0.19
Querétaro Zona Alta 7 0.49 0.26
Zona Baja 27 0.64 0.24
Quintana Roo Quintana Roo 20 0.64 0.28
San Luis Potosí San Luis Potosí 103 0.94 0.27
Sinaloa Zona I 21 0.77 0.39
Zona II 30 0.62 0.20
Sonora Zona I 57 0.85 0.17
Zona II 21 0.77 0.33
Zona III 2 0.77 0.77
Tabasco Tabasco 32 0.53 0.24
Tamaulipas Zona I 81 0.87 0.27
Zona II 20 0.91 0.35
Zona III 8 0.51 0.31
Tlaxcala Tlaxcala 22 0.44 0.22
Veracruz Veracruz 190 0.79 0.20
Yucatán Yucatán 30 0.68 0.30
Zacatecas Zona I 11 0.54 0.28
Zona II 39 0.45 0.22
Total 2293

Funciones de distribución de las muestras regionales

Los valores máximos anuales de precipitación diaria de cada estación se modularon dividiéndolos entre su media, de tal manera que, al agruparlos, se obtuvieron muestras con un gran número de elementos para cada una de las 59 regiones. A cada una de las 59 muestras ampliadas se les ajustaron funciones de distribución de probabilidades de tipo Gumbel (G) y Doble Gumbel (DG), que dieron los menores errores estándar de ajuste; con ellas se estimaron los valores asociados con distintos periodos de retorno, como se muestra a manera de ejemplo en la figura 3. En el cuadro 4 se muestran los resultados obtenidos para las 59 regiones con las distribuciones de probabilidad de mejor ajuste. Adicionalmente, se puede obtener el valor de la precipitación media anual para cualquier sitio de la república, con un mapa de la distribución de las medias de las precipitaciones máximas anuales (como el de la figura 4) y multiplicándolo por los factores por periodo de retorno correspondientes a la región en la que se encuentre el sitio de estudio, estimar la precipitación diaria asociada a cualquier periodo de retorno.

Función de distribución ajustada a los máximos anuales normalizados de la región Oaxaca Itsmo.

Factores por periodo de retorno para las 59 regiones.
Entidad Federativa Región homogénea Región Factores de regionalización
TR años
2 5 10 20 50 100 200 500 1 000 2 000 5 000 10 000
Aguascalientes 1 Aguascalientes 0.94 1.25 1.45 1.64 1.90 2.08 2.27 2.52 2.71 2.89 3.14 3.33
2 Baja California Norte 0.84 1.36 1.81 2.23 2.73 3.09 3.45 3.91 4.27 4.62 5.09 5.43
Baja California S 3 Baja California Sur 0.77 1.36 2.03 2.65 3.38 3.90 4.41 5.08 5.57 6.07 6.72 7.21
Campeche 4 Campeche 0.86 1.24 1.64 2.04 2.51 2.85 3.19 3.62 3.95 4.27 4.69 5.01
Chiapas 5 Angostura 0.90 1.19 1.46 1.81 2.29 2.65 3.00 3.46 3.81 4.15 4.61 4.95
6 Malpaso 0.90 1.22 1.50 1.80 2.20 2.49 2.77 3.15 3.44 3.72 4.10 4.36
7 Chicoasén 0.93 1.21 1.44 1.68 1.99 2.22 2.46 2.76 2.99 3.23 3.53 3.76
8 Peñitas 0.91 1.22 1.50 1.79 2.18 2.47 2.76 3.13 3.41 3.69 4.07 4.35
9 Almandro 0.89 1.22 1.53 1.89 2.36 2.70 3.03 3.47 3.80 4.13 4.55 4.90
10 Pichucalco 0.95 1.24 1.44 1.63 1.87 2.05 2.23 2.47 2.66 2.84 3.08 3.26
11 Teapa 0.94 1.25 1.46 1.66 1.91 2.10 2.29 2.54 2.73 2.92 3.17 3.36
12 Costa 0.91 1.20 1.48 1.81 2.19 2.46 2.72 3.05 3.30 3.55 3.88 4.13
Chihuahua 13 Bajos 0.90 1.43 1.78 2.11 2.54 2.87 3.19 3.62 3.94 4.26 4.69 5.01
14 Restantes 0.89 1.25 1.56 1.89 2.34 2.68 3.02 3.46 3.79 4.12 4.55 4.87
Coahuila 15 Coahuila 0.85 1.28 1.68 2.09 2.60 2.98 3.34 3.82 4.19 4.55 5.03 5.41
Colima 16 Colima 0.85 1.26 1.69 2.10 2.58 2.93 3.27 3.71 4.05 4.38 4.82 5.15
Ciudad de México 17 Ciudad de México 0.95 1.21 1.39 1.55 1.77 1.93 2.09 2.30 2.46 2.62 2.83 3.00
Durango 18 Durango 0.91 1.25 1.52 1.80 2.16 2.43 2.70 3.05 3.32 3.58 3.93 4.21
Estado de México 19 Estado de México 0.95 1.21 1.38 1.55 1.76 1.93 2.09 2.30 2.46 2.62 2.83 2.99
Guanajuato 20 Guanajuato 0.95 1.23 1.42 1.60 1.83 2.00 2.17 2.40 2.57 2.75 2.98 3.15
Guerrero 21 Norte 0.95 1.21 1.38 1.54 1.75 1.91 2.07 2.27 2.43 2.59 2.79 2.95
22 Centro 0.92 1.34 1.62 1.89 2.24 2.50 2.76 3.10 3.36 3.62 3.96 4.21
23 Costa 0.90 1.24 1.52 1.80 2.15 2.40 2.65 2.99 3.24 3.49 3.82 4.07
Hidalgo 24 Menores 0.92 1.35 1.63 1.90 2.25 2.51 2.78 3.12 3.38 3.64 3.99 4.25
25 Mayores 0.87 1.35 1.71 1.98 2.30 2.53 2.76 3.06 3.28 3.50 3.80 4.01
Jalisco 26 Interior 0.92 1.24 1.45 1.64 1.86 2.03 2.19 2.41 2.57 2.74 2.95 3.12
27 Costa 0.93 1.30 1.55 1.79 2.09 2.32 2.55 2.85 3.08 3.31 3.61 3.84
Michoacán 28 Michoacán 0.92 1.21 1.45 1.69 1.98 2.20 2.42 2.70 2.92 3.14 3.42 3.64
Morelos 29 Morelos 0.95 1.21 1.39 1.56 1.77 1.93 2.10 2.31 2.47 2.63 2.84 3.01
Nayarit 30 Costa 0.95 1.22 1.40 1.58 1.80 1.97 2.13 2.36 2.52 2.69 2.91 3.08
31 Sierra 0.95 1.20 1.37 1.53 1.73 1.88 2.04 2.24 2.39 2.54 2.74 2.90
Nuevo León 32 I 0.88 1.26 1.61 1.99 2.51 2.89 3.26 3.75 4.12 4.49 4.97 5.34
33 II 0.91 1.38 1.69 1.99 2.38 2.67 2.96 3.34 3.63 3.92 4.30 4.59
34 III 0.82 1.28 1.77 2.30 2.94 3.40 3.85 4.44 4.89 5.33 5.91 6.37
Oaxaca 35 Golfo 0.94 1.24 1.44 1.63 1.87 2.06 2.24 2.48 2.66 2.84 3.08 3.27
36 Altiplano 0.91 1.22 1.46 1.76 2.2 2.53 2.86 3.28 3.6 3.92 4.33 4.64
37 Istmo 0.87 1.36 1.72 1.97 2.27 2.48 2.69 2.96 3.17 3.38 3.65 3.85
38 Pacífico 0.86 1.25 1.67 2.10 2.61 2.98 3.33 3.80 4.15 4.50 4.96 5.33
Puebla 39 Norte 0.93 1.32 1.57 1.82 2.14 2.38 2.61 2.93 3.16 3.40 3.72 3.95
40 Centro 0.94 1.27 1.49 1.71 1.98 2.19 2.40 2.67 2.87 3.08 3.35 3.55
41 Sur 0.94 1.26 1.47 1.67 1.92 2.12 2.31 2.57 2.76 2.95 3.21 3.40
Querétaro 42 Zona Alta 0.93 1.29 1.53 1.75 2.04 2.26 2.48 2.77 2.99 3.21 3.49 3.71
43 Zona Baja 0.94 1.27 1.49 1.70 1.98 2.18 2.38 2.65 2.86 3.06 3.33 3.53
Quintana Roo 44 Quintana Roo 0.88 1.26 1.60 1.91 2.28 2.55 2.82 3.17 3.44 3.70 4.05 4.32
San Luis 45 San Luis 0.88 1.29 1.63 1.94 2.33 2.61 2.89 3.25 3.52 3.80 4.16 4.44
Sinaloa 46 Zona I 0.84 1.28 1.76 2.15 2.61 2.93 3.25 3.67 3.98 4.29 4.70 5.01
47 Zona II 0.94 1.27 1.49 1.70 1.97 2.18 2.38 2.65 2.85 3.06 3.33 3.53
Sonora 48 Zona I 0.93 1.29 1.53 1.75 2.05 2.27 2.49 2.78 3.00 3.22 3.50 3.72
49 Zona II 0.88 1.26 1.61 1.96 2.38 2.69 3.00 3.40 3.70 4.00 4.41 4.71
50 Zona III 0.77 1.50 2.23 2.77 3.38 3.82 4.25 4.82 5.24 5.67 6.22 6.64
Tabasco 51 Tabasco 0.94 1.26 1.47 1.67 1.94 2.13 2.33 2.59 2.78 2.98 3.23 3.43
Tamaulipas 52 Zona I 0.89 1.31 1.61 1.88 2.20 2.43 2.66 2.96 3.19 3.42 3.72 3.95
53 Zona II 0.85 1.26 1.69 2.18 2.81 3.26 3.70 4.27 4.71 5.14 5.72 6.12
54 Zona III 0.91 1.32 1.59 1.82 2.09 2.29 2.49 2.75 2.94 3.14 3.39 3.59
Tlaxcala 55 Tlaxcala 0.95 1.22 1.40 1.57 1.79 1.96 2.13 2.35 2.51 2.68 2.90 3.06
Veracruz 56 Veracruz 0.90 1.27 1.56 1.83 2.15 2.39 2.62 2.93 3.16 3.39 3.69 3.93
Yucatán 57 Yucatán 0.93 1.32 1.59 1.84 2.17 2.41 2.66 2.98 3.22 3.47 3.79 4.03
Zacatecas 58 Zona I 0.92 1.34 1.62 1.88 2.23 2.48 2.74 3.08 3.33 3.59 3.92 4.18
59 Zona II 0.95 1.23 1.42 1.60 1.84 2.02 2.19 2.42 2.60 2.77 3.00 3.18

Distribución de las medias de las precipitaciones diarias máximas anuales en la república mexicana.

Estimaciones para duraciones de tormenta menores que una hora

En la figura 5 se muestra el mapa de los factores de convectividad estimados por Baeza (2007). Para obtener la precipitación asociada con una duración de una hora sólo se multiplica la obtenida para un día por el factor que corresponda. Adicionalmente, y de acuerdo con los resultados obtenidos por Chen (1983), para estimar los valores asociados con otras duraciones menores que 24 horas, se multiplican los de 1h por los factores que se indican en el /cuadro 5.

Mapa de factores de convectividad (Baeza, 2007).

Factores K d (1) en función de R y la duración d. Fuente: adaptado de Luna, 2013.
d(min) d(h) R = P 1 T / P 24 T K en función de d y el factor de convectividad
R=0.10 R=0.20 R=0.30 R=0.40 R=0.45 R=0.50 R=0.60 R=0.65
10 0.17 0.293 0.39 0.432 0.454 0.462 0.469 0.481 0.487
15 0.25 0.38 0.485 0.536 0.565 0.575 0.584 0.6 0.608
30 0.5 0.612 0.699 0.745 0.773 0.79 0.793 0.809 0.816
60 1 1 1 1 1 1 1 1 1
90 1.5 1.378 1.248 1.185 1.146 1.13 1.119 1.097 1.088
120 2 1.646 1.424 1.317 1.25 1.22 1.203 1.166 1.151
150 2.5 1.934 1.595 1.435 1.337 1.30 1.268 1.215 1.193
180 3 2.207 1.75 1.538 1.41 1.35 1.322 1.254 1.226
210 3.5 2.468 1.892 1.631 1.475 1.41 1.367 1.286 1.253
240 4 2.719 2.024 1.715 1.532 1.45 1.407 1.314 1.275
270 4.5 2.961 2.148 1.793 1.584 1.508 1.443 1.337 1.294
300 5 3.196 2.266 1.865 1.631 1.547 1.475 1.358 1.311
360 6 3.649 2.485 1.997 1.716 1.616 1.531 1.395 1.339
420 7 4.081 2.686 2.115 1.791 1.676 1.579 1.425 1.362
480 8 4.497 2.874 2.223 1.858 1.73 1.621 1.451 1.382
540 9 4.899 3.05 2.322 1.919 1.778 1.659 1.474 1.399
600 10 5.289 3.216 2.414 1.975 1.822 1.694 1.494 1.415
660 11 5.669 3.375 2.501 2.026 1.862 1.725 1.513 1.429
720 12 6.039 3.527 2.582 2.074 1.9 1.754 1.53 1.441
840 14 6.756 3.812 2.734 2.162 1.968 1.807 1.56 1.463
960 16 7.445 4.078 2.872 2.241 2.029 1.853 1.586 1.482
1080 18 8.112 4.328 2.999 2.313 2.084 1.895 1.609 1.499
1200 20 8.758 4.564 3.117 2.379 2.134 1.933 1.63 1.513
1320 22 9.388 4.789 3.228 2.441 2.18 1.968 1.649 1.527
1440 24 10.001 5.004 3.333 2.498 2.223 2 1.667 1.539

Estimaciones para duraciones mayores que un día

Cuando los estudios se realizan para cuencas grandes o para los ingresos a presas con capacidad de regulación significativa, se requiere contar con tormentas de diseño de varios días. Por ello, se realizó el análisis de los datos históricos de las precipitaciones medias máximas anuales asociadas con duraciones de 2, 3,... 30 días consecutivos. Para cada estación i y cada año k de registro se obtuvo el cociente entre la precipitación máxima promedio correspondiente a cada duración y la correspondiente a un día, es decir:

R d , i , k   =   P M A X d , i , k / P M A X 1 , i , k

donde PMAX d,i,k es la precipitación media máxima para una duración d, en días, una estación i y el año k.

Al hacer los promedios para todos los años de registro de la estación i se obtiene:

P M d , i   =   k ( R d , i , k ) / N K  

donde NK son los años de registro.

En seguida se calcularon, para cada región, los promedios obtenidos al considerar todas las estaciones:

P M R d   =     i ( P M d , i ) / N I

donde NI es el número de estaciones de la región considerada.

En el cuadro 6 se muestran los valores obtenidos para cada región y para las duraciones de 2 y 8 días; llama la atención la poca diferencia entre los valores obtenidos para las diferentes regiones, de manera que, por ejemplo, para la duración de 2 días, el 75% de los valores está entre 0.66 y 0.702, y para 8 días, más de 80% entre 0.26 y 0.34.En resumen, los resultados obtenidos en este estudio permiten obtener, para cualquier sitio de la república, valores de precipitación media asociados con distintos periodos de retorno, para duraciones entre 15 minutos y 30 días.

Relaciones entre las precipitaciones medias máximas asociadas con diferentes duraciones y las correspondientes a un día.
Región Núm. de valores 2D/1D 8D/1D Región Núm. de valores 2D/1D 8D/1D
Chiapas, Pichucalco 3 0.686 0.32 HGOMEN 58 0.667 0.287
Chiapas, Chicoasén 20 0.677 0.325 JALCOST 23 0.669 0.291
Chiapas, Almandro 11 0.693 0.332 JALINT 153 0.67 0.309
Chiapas, Teapa 3 0.69 0.313 MIH000 93 0.668 0.324
Chiapas, Malpaso 17 0.668 0.298 OAXALT 82 0.693 0.33
Chiapas, Angostura 36 0.697 0.341 OAXGOL 29 0.693 0.338
Peñitas 4 0.69 0.299 OAXPAC 4 0.667 0.319
Chiapas Costa 28 0.687 0.329 OAXITS 14 0.687 0.282
Tlaxcala 22 0.673 0.314 PUECEN 34 0.687 0.32
Yucatán 32 0.64 0.258 PUENOR 49 0.699 0.314
Morelos 44 0.681 0.331 PUESUR 14 0.664 0.311
Zacatecas, Zona 01 11 0.664 0.272 Querétaro, ZonaBaja 26 0.666 0.281
Zacatecas, Zona 02 39 0.67 0.295 Querétaro, Zona Alta 7 0.702 0.319
Nuevo León, Región 1 9 0.66 0.259 Sinaloa,Zona I 21 0.599 0.212
Nuevo León, Región 2 7 0.623 0.223 Sinaloa, Zona II 30 0.622 0.247
Nuevo León, Región 3 38 0.656 0.242 SLP000 103 0.682 0.289
Ciudad de México 34 0.675 0.323 SONRE1 57 0.62 0.238
Colima 17 0.669 0.26 SONRE2 21 0.583 0.199
Guanajuato 106 0.678 0.31 SONRE3 2 0.585 0.169
Veracruz 182 0.687 0.304 TAMZ01 81 0.664 0.266
Chihuahua,restantes 40 0.646 0.26 TAMZ02 20 0.662 0.266
CHIBAJ 18 0.669 0.294 TAMZ03 8 0.654 0.265
AGS000 50 0.684 0.298 CAM000 44 0.658 0.283
COA000 34 0.628 0.219 DUR000 83 0.677 0.29
EDM000 114 0.673 0.329 TAB000 32 0.668 0.278
GUECEN 55 0.689 0.309 Nayarit, Costa 14 0.634 0.282
GUECOS 38 0.69 0.335 Nayarit, Sierra 11 0.682 0.322
GUENOR 36 0.669 0.321 BCN000 38 0.644 0.222
HGOMAY 8 0.708 0.313 BCS000 75 0.61 0.187

Ejemplo para interpretación de resultados

Para facilitar la interpretación de los resultados obtenidos, se plantea el siguiente ejemplo:

Supóngase que el centroide de una cuenca de la región Oaxaca Istmo tiene coordenadas -94.559 longitud oeste y 16.733 latitud norte, de tal manera que la media de las precipitaciones diarias máximas anuales sea de 140mm (ver figura 4, o para mayor detalle la figura 6). De acuerdo con el cuadro 4, este valor se multiplica por 2.48 para estimar la precipitación asociada con 100 años de periodo de retorno, con lo que se obtiene un valor de 347.2 mm para la lluvia de un día con 100 años de periodo de retorno. Si el tiempo de concentración de la cuenca fuera de 1.5 h, se podría estimar un hietograma con intervalos de media hora y una duración total de 4horas, de la siguiente forma. De acuerdo con la figura 7, el factor de convectividad sería de 0.45, por lo que la precipitación en 1 h resulta de 156.2mm. Para dicho valor del factor de convectividad, el cuadro 5 indica los factores que deben considerarse para las distintas duraciones. Dichos factores se reproducen en el cuadro 7. La tercera columna del cuadro 7 se obtuvo multiplicando los factores por 156.2 mm; en la cuarta se indican los incrementos cada media hora, y en la quinta esos mismos valores ordenados por bloques alternos, de manera que se obtiene el hietograma de la figura 7.

Región Istmo de Oaxaca (94.559 longitud oeste y 16.733 latitud norte).

Hietograma para intervalos de 30 minutos y duración total de cuatro horas.

Estimación de un hietograma para intervalos de 30 minutos y duración total de 4 horas.
Duración minutos Factor respecto a 1h Precipitación acumulada (mm) Incremento (mm) Valores ordenados (mm)
30 0.79 148.52 148.52 10.68
60 1.00 188.00 39.48 14.80
90 1.13 213.31 25.31 25.31
120 1.22 229.36 16.05 148.52
150 1.30 244.16 14.80 39.48
180 1.35 253.80 9.64 16.05
210 1.41 264.48 10.68 9.64
240 1.45 272.60 8.12 8.12

Discusión

Los resultados obtenidos permiten estimar de manera robusta y espacialmente consistente lluvias para cualquier sitio de la república, cualquier periodo de retorno y cualquier duración. Con esos resultados se pueden construir también hietogramas de diseño.

Para comprobar el comportamiento estadísticamente homogéneo de los datos muestrales de precipitaciones máximas en una región, se usa tradicionalmente la prueba de Fisher, mediante la cual se comparan los cocientes de las varianzas correspondientes a los distintos sitios con los límites de la función de distribución de Fisher para una probabilidad de ser superados de, por ejemplo, el 5%.

Los valores obtenidos de los cocientes al cuadrado de los coeficientes de variación máxima entre el mínimo de cada región se muestran en el cuadro 8, en el que también se indica el tipo de función de distribución que mejor se ajustó a la muestra ampliada correspondiente a cada región.

Relaciones entre los coeficientes de variación máximo y mínimo de las estaciones comprendidas en cada región.
Entidad federativa Región Número estaciones Coef. var. máximo Coef. var. mínimo Relación al cuadrado Función de distribución*
Aguascalientes Aguascalientes 50 0.46 0.24 3.67 G
Baja California Norte Baja California Norte 37 1.31 0.41 10.21 DG
Baja California Sur Baja California Sur 72 1.36 0.46 8.74 DG
Campeche Campeche 42 0.93 0.26 12.79 DG
Chiapas Angostura 36 0.88 0.22 16.00 DG
Malpaso 17 0.66 0.24 7.56 DG
Chicoasén 21 0.79 0.22 12.89 DG
Peñitas 4 0.51 0.26 3.85 DG
Almandro 11 0.82 0.24 11.67 DG
Pichucalco 3 0.35 0.29 1.46 G
Teapa 3 0.50 0.23 4.73 G
Costa 28 0.57 0.23 6.14 DG
Chihuahua Bajos 18 0.43 0.22 3.82 G
Restantes 40 0.96 0.24 16.00 DG
Coahuila Coahuila 28 1.04 0.31 11.25 DG
Colima Colima 17 0.68 0.39 3.04 DG
Distrito Federal Distrito Federal 30 0.50 0.21 5.67 G
Durango Durango 83 1.07 0.23 21.64 DG
Estado de México Estado de México 114 0.50 0.20 6.25 G
Guanajuato Guanajuato 108 0.49 0.22 4.96 G
Guerrero Norte 36 0.48 0.18 7.11 G
Centro 56 0.68 0.32 4.52 G
Costa 37 0.61 0.21 8.44 DG
Hidalgo Menores 57 0.70 0.22 10.12 G
Mayores 5 0.52 0.43 1.46 G
Jalisco Interior 153 0.53 0.20 7.02 G
Costa 23 0.58 0.30 3.74 G
Michoacán Michoacán 93 0.65 0.18 13.04 G
Morelos Morelos 44 0.64 0.20 10.24 G
Nayarit Costa 14 0.40 0.25 2.56 G
Sierra 11 0.33 0.19 3.02 G
Nuevo León I 10 0.93 0.29 10.28 DG
II 7 0.63 0.39 2.61 DG
III 38 1.01 0.38 7.06 DG
Oaxaca Golfo 29 0.53 0.26 4.16 G
Altiplano 82 0.74 0.18 16.90 DG
Istmo 14 0.56 0.37 2.29 DG
Pacífico 4 0.59 0.43 1.88 DG
Puebla Norte 49 0.79 0.26 9.23 G
Centro 34 0.67 0.21 10.18 G
Sur 14 0.52 0.19 7.49 G
Querétaro Zona Alta 7 0.49 0.26 3.55 G
Zona Baja 27 0.64 0.24 7.11 G
Quintana Roo Quintana Roo 20 0.64 0.28 5.22 DG
San Luis San Luis 103 0.94 0.27 12.12 DG
Sinaloa Zona I 21 0.77 0.39 3.90 DG
Zona II 30 0.62 0.20 9.61 G
Sonora Zona I 57 0.85 0.17 23.90 G
Zona II 21 0.77 0.33 5.44 DG
Zona III 2 0.77 0.77 1.00 DG
Tabasco Tabasco 32 0.53 0.24 4.88 G
Tamaulipas Zona I 81 0.87 0.27 10.38 DG
Zona II 20 0.91 0.35 6.76 DG
Zona III 8 0.51 0.31 2.71 DG
Tlaxcala Tlaxcala 22 0.44 0.22 4.00 G
Veracruz Veracruz 190 0.79 0.20 15.60 DG
Yucatán Yucatán 30 0.68 0.30 5.13 G
Zacatecas Zona I 11 0.54 0.28 3.72 G
Zona II 39 0.45 0.22 4.18 G
Total 2293

*G: Gumbel; DG: doble Gumbel.

El análisis del cuadro 8 muestra que, en algunos casos, el cuadrado del cociente entre el coeficiente de variación máximo y el mínimo presenta valores muy grandes, por lo que al aplicar la prueba de Fisher se llegaría a la conclusión de que algunas estaciones deberían eliminarse de la región correspondiente, a pesar de que se cuidó que para cada región se tuvieran climas y exposición a fenómenos meteorológicos similares y la separación entre regiones correspondiera a un parte aguas bien definido. Se nota también en el cuadro que la mayoría de estos casos corresponde a regiones en las que el mejor ajuste para la muestra ampliada se obtuvo con la función doble Gumbel. Dos casos muy notables son Sonora zona 1 y Veracruz, por lo que en seguida se comentan esos dos casos. En Sonora, el CV más grande (.85) fue en la estación 26034, en la que, en el año 1972 se tiene registrado un máximo de 407mm, siendo que en ese año, de todas las demás estaciones, lo máximo medido fue de 176mm, y en todo el periodo de registro de todas las estaciones lo máximo medido fue de 240mm; si se elimina el CV de los máximos en esa estación quedaría de 0.525. En el otro extremo, el valor de CV mínimo es de 0.174 y corresponde a la estación 26101, en la que el máximo registrado es muy bajo (106mm), a pesar de que la media es una de las más altas de la región, posiblemente porque no registró en los años en que ocurrieron las mayores tormentas (1978, 1994 y 2007). Si se eliminan estos dos valores, los CV extremos quedan en 0.69 (en la estación 26010 que sí midió en los años críticos) y 0.211, de manera que el cociente al cuadrado resulta de 10.6, en lugar de 23.9; si todavía se eliminan los dos valores extremos, el cociente al cuadrado resulta de 3.89.

Algo parecido ocurre en Veracruz, donde se tiene un registro de 690 mm en la estación 30031 en 1978, año que no se caracterizó por grandes tormentas, y en el que el máximo registrado en las otras 189 estaciones fue de 364mm. Si se elimina ese valor, el CV máximo resulta de 0.67 y el cuadrado del cociente entre valores extremos se reduce de 15.60 a 11.2. Además, si de las 190 estaciones de esta región se eliminan también los dos valores más pequeños del CV, el cociente se reduce a 7.2, valor que resulta lógico, si se considera que corresponde a 187 estaciones.

Generación de series sintéticas

Considerando que se trata de eventos extremos, cuya distribución de probabilidades no es Normal, se realizaron pruebas mediante la comparación entre los coeficientes de variación de las muestras históricas y los que se obtienen al generar números aleatorios con la distribución de probabilidades ajustada a las muestras regionales. Para cada una de las 59 regiones se generaron 10 muestras sintéticas, con el mismo número de valores que los de la muestra histórica correspondiente. En las figuras 8 y 9 se comparan las distribuciones de frecuencias acumuladas de los CV históricos y sintéticos para los casos extremos de las regiones Morelos, y La Angostura en Chiapas. En cada caso se generaron 10 muestras sintéticas, cada una de las cuales constaba del mismo número de valores que el de años registrados en cada estación de la región correspondiente.

Comparación entre las frecuencias empíricas de los coeficientes de variación de la muestra histórica y la muestra generada. Región Morelos.

Comparación entre las frecuencias empíricas de los coeficientes de variación de la muestra histórica y la muestra generada. Región La Angostura, en Chiapas.

En el primer caso (región Morelos) se observa un buen comportamiento, excepto para una estación con un coeficiente de variación de 0.64 (que fue el máximo en esa zona en la que el siguiente valor fue de 0.45). La estación es la número 17045 y en sus datos de precipitaciones máximas anuales aparece un valor de 200 mm en 1977, año en el que lo máximo registrado en todas las demás estaciones fue de 87mm, por lo que se recurrió a verificar el dato, con ayuda de la GASIR, en el registro original, y se encontró que el máximo en ese año fue en realidad de 57.4 y al modificarlo el coeficiente de variación bajó a 0.332.

En el caso de la región Angostura, en Chiapas, aunque el comportamiento de las frecuencias relativas de los CV históricos y los CV generados es similar (figura 9), el valor del CV máximo histórico (0.88, correspondiente a la estación 7119, con 66 años de registro) es mayor que el máximo generado con las 10 muestras sintéticas (0.81), por lo que se procedió a analizarlo con mayor detalle, y se encontró que corresponde a un registro de 320mm el 5 de octubre de 2005, fecha en la que se presentaron varios valores altos en las estaciones cercanas, por lo que se decidió conservar ese valor.

En el cuadro 9 se muestran los coeficientes de variación de cada una de las otras 12 regiones (de las 59 consideradas), en las que el cuadrado del cociente de los coeficientes de variación es mayor que 10.

Coeficientes de variación de cada estación para las 12 regiones (de las 59 consideradas) en las que el cuadrado del cociente de los coeficientes de variación es mayor que 10.
BCN Campeche Chiapas Chiapas Chihuahua Coahuila Durango Hidalgo Michoacán Oaxaca Puebla Nuevo León
Chicoasén Almandro Restantes Menores Altiplano Centro Reg. 1
Coef. var. Coef. var. Coef. var. Coef. var. Coef. var. Coef. var. Coef. var. Coef. var. Coef. var. Coef. var. Coef. var. Coef. var.
1.315 0.934 0.792 0.822 0.958 1.044 1.070 0.700 0.647 0.738 0.669 0.933
0.969 0.658 0.461 0.465 0.714 0.875 0.879 0.620 0.618 0.680 0.483 0.573
0.950 0.655 0.409 0.410 0.662 0.744 0.634 0.602 0.593 0.662 0.481 0.522
0.826 0.643 0.389 0.406 0.655 0.632 0.583 0.569 0.586 0.648 0.438 0.499
0.777 0.635 0.386 0.383 0.601 0.628 0.582 0.535 0.555 0.598 0.393 0.475
0.776 0.634 0.367 0.369 0.599 0.624 0.561 0.516 0.501 0.588 0.386 0.433
0.738 0.627 0.365 0.312 0.492 0.609 0.523 0.515 0.494 0.565 0.376 0.418
0.663 0.596 0.350 0.308 0.489 0.597 0.521 0.513 0.490 0.564 0.375 0.355
0.616 0.594 0.330 0.298 0.484 0.596 0.513 0.512 0.449 0.557 0.371 0.322
0.602 0.579 0.326 0.264 0.482 0.591 0.505 0.502 0.440 0.557 0.355 0.289
0.596 0.576 0.296 0.245 0.479 0.588 0.502 0.497 0.435 0.557 0.355
0.581 0.554 0.286 0.469 0.553 0.492 0.485 0.435 0.554 0.354
0.581 0.544 0.272 0.467 0.548 0.485 0.472 0.427 0.537 0.352
0.572 0.540 0.272 0.457 0.529 0.484 0.464 0.425 0.532 0.332
0.571 0.512 0.269 0.455 0.513 0.481 0.448 0.417 0.526 0.331
0.570 0.511 0.266 0.442 0.510 0.480 0.447 0.411 0.513 0.331
0.570 0.511 0.246 0.437 0.497 0.477 0.444 0.409 0.505 0.324
0.556 0.503 0.237 0.435 0.497 0.454 0.433 0.404 0.500 0.323
0.550 0.478 0.234 0.432 0.495 0.453 0.430 0.395 0.491 0.318
0.550 0.473 0.219 0.429 0.491 0.452 0.428 0.394 0.477 0.308
0.545 0.465 0.427 0.491 0.450 0.420 0.390 0.466 0.300
0.528 0.461 0.417 0.490 0.447 0.420 0.381 0.458 0.289
0.528 0.461 0.412 0.490 0.440 0.408 0.376 0.432 0.287
0.520 0.459 0.411 0.482 0.438 0.404 0.374 0.428 0.285
0.517 0.458 0.404 0.466 0.433 0.402 0.373 0.427 0.279
0.516 0.454 0.399 0.462 0.432 0.400 0.368 0.418 0.272
0.510 0.445 0.398 0.444 0.431 0.389 0.365 0.410 0.266
0.507 0.436 0.395 0.436 0.431 0.387 0.364 0.408 0.265
0.482 0.436 0.364 0.435 0.429 0.387 0.361 0.406 0.263
0.477 0.432 0.352 0.429 0.423 0.382 0.360 0.404 0.255
0.476 0.424 0.340 0.428 0.419 0.378 0.358 0.402 0.252
0.469 0.419 0.335 0.404 0.415 0.362 0.357 0.401 0.244
0.459 0.412 0.328 0.369 0.414 0.354 0.349 0.399 0.244
0.450 0.412 0.319 0.321 0.408 0.354 0.349 0.398 0.210
0.440 0.394 0.317 0.313 0.406 0.351 0.348 0.390
0.421 0.381 0.315 0.405 0.342 0.339 0.387
0.420 0.374 0.303 0.401 0.339 0.339 0.381
0.407 0.367 0.279 0.399 0.334 0.338 0.380
0.366 0.263 0.393 0.330 0.333 0.373
0.363 0.240 0.389 0.326 0.333 0.369
0.360 0.385 0.324 0.333 0.368
0.344 0.384 0.323 0.330 0.367
0.335 0.379 0.319 0.329 0.366
0.303 0.379 0.315 0.328 0.363
0.288 0.373 0.309 0.324 0.363
0.263 0.370 0.307 0.320 0.358
0.367 0.306 0.317 0.354
0.366 0.297 0.315 0.354
0.365 0.293 0.313 0.353
0.365 0.288 0.311 0.350
0.362 0.285 0.310 0.348
0.362 0.272 0.308 0.348
0.361 0.271 0.307 0.348
0.357 0.265 0.305 0.344
0.357 0.260 0.303 0.340
0.354 0.249 0.303 0.340
0.354 0.229 0.301 0.340
0.354 0.218 0.295 0.339
0.350 0.293 0.338
0.349 0.292 0.315
0.346 0.290 0.312
0.341 0.289 0.311
0.339 0.288 0.309
0.337 0.288 0.307
0.334 0.284 0.304
0.329 0.283 0.297
0.325 0.281 0.295
0.315 0.281 0.294
0.299 0.280 0.287
0.298 0.274 0.282
0.298 0.272 0.282
0.282 0.272 0.276
0.279 0.267 0.275
0.276 0.260 0.273
0.275 0.257 0.272
0.273 0.255 0.258
0.266 0.247 0.253
0.266 0.246 0.251
0.260 0.244 0.241
0.253 0.243 0.241
0.251 0.241 0.202
0.238 0.231 0.175
0.228 0.231
0.230
0.229
0.221
0.220
0.208
0.207
0.199
0.198
0.186
0.180

Para cada una de estas 12 regiones se generaron también 10 muestras sintéticas, cada una con el mismo número de valores que el registro histórico. En el cuadro 9 se marcaron con verde los coeficientes de variación históricos mayores en más de 20% que el máximo obtenido con las series generadas, y con amarillo los que son mayores o menores que los valores extremos obtenidos con las muestras generadas, pero en los que las diferencias son menores al 20%. Se puede observar que de las 12 regiones, en cinco el coeficiente de variación CV histórico supera al sintético en más del 20%, y en una hay dos estaciones en las que esto ocurre; hay además 13 estaciones (de las más de 2000 estudiadas) en las que el coeficiente de variación histórico supera al sintético, pero en menos del 20%, y ocho en las que el CV histórico mínimo es menor que el sintético en menos de 20%. Para los casos que parecieron más extraños se hizo una solicitud de verificación a la Gerencia de Aguas Superficiales e Ingeniería de Ríos (GASIR) de la Conagua, con los resultados que se muestran en el cuadro 10.De acuerdo con la información proporcionada por la GASIR, los valores de los coeficientes de variación del cuadro 8 se modifican de la siguiente forma:

Resultados de la verificación de datos dudosos.
Datos dudosos de estaciones climatológicas
Estado Estación Valor (mm) Año Mes Día
Baja California Norte 2046 240 1972 10 4 GASIR recomienda eliminarlo
2046 170 1973 9 25 GASIR no encuentra información, se eliminó
Campeche 4006 380 1950 10 8 Dice GASIR que es 38
4006 200 1995 8 20 Correcto
Chiapas 7033 400.9 1985 7 6 Dice GASIR que es 40.9
7067 201.1 1970 7 5 correcto
Puebla 21114 250 1963 7 3 correcto
21080 179.1 2000 Es 17.9
171 1999 9 13 Es 17.1
Sonora 26034 407 1972 8 9 correcto
Veracruz 30031 690 1978 7 10 GASIR no encuentra información, se eliminó
Morelos 17045 200 1977 8 24 Es 57.4 el día 12
Chihuahua 8005 320 1929 Eliminarlo, el máx mensual es 8 mm
Coahuila 5003 280 1976 9 19 Es 28
5003 200 1978 9 27 GASIR no encuentra información, se eliminó
5003 280 1977 7 14 Es 20
Durango 10016 280 1997 7 27 GASIR no encuentra información, se eliminó
10033 250 1974 9 2 Dato correcto
240 1987 8 30 GASIR no encuentra información, se eliminó
10045 220 1978 8 30 Correcto
Nuevo León 19009 324 2010 6 31 Correcto, huracán Alex
243 2005 7 20 Correcto, huracán Emily

El valor de 1.315 de BCN cambia a 0.817; el 0.934 de Campeche pasó a 0.74; el 0.792 de Chicoasén es correcto; el 0.822 de Almandro pasó a 0.51; para Chihuahua desaparece el 0.958, para Coahuila desaparece el 1.044; para Durango desaparece el 1.070 y el 0.879 pasa a 0.755; y para Puebla centro desaparece el 0.669. Es decir, que con estas correcciones sólo quedan dos estaciones en las que el CV histórico supera al sintético en más del 20%, y 12 en las que lo supera, pero en menos del 20%.

Conclusiones y recomendaciones

En este trabajo se analizó el registro de precipitaciones máximas anuales obtenido para 2193 estaciones con más de 20 años de registro. Se muestra la importancia de realizar un esfuerzo para depurar los datos de precipitaciones diarias máximas anuales obtenidos de la base de datos CLICOM. Con los datos depurados se definieron 59 regiones consideradas homogéneas (en relación con las precipitaciones diarias máximas anuales). Para definir las regiones se consideraron los coeficientes de variación de las precipitaciones máximas anuales registradas en cada estación, pero también su ubicación geográfica y el grado de exposición a fenómenos meteorológicos extremos.

La hipótesis de homogeneidad se verificó con un método propuesto en este trabajo, que se basa en generar muestras sintéticas obtenidas de la función de distribución de las lluvias máximas anuales moduladas, dividiendo cada valor entre la media de dichos máximos correspondiente a cada estación.

El análisis de los registros de las 2193 estaciones que cumplieron con las condiciones planteadas permitió llegar a resultados con los que se pueden obtener, de manera confiable, los valores de precipitación asociados con cualquier periodo de retorno tanto para duraciones menores de un día como para duraciones entre 1 y 30 días, para cualquier sitio de la república mexicana.

El método utilizado se basa en obtener un mapa con los valores de las medias de las precipitaciones máximas anuales, medias que se consideran muy confiables, porque en todos los casos fueron calculadas con al menos 20 años de registro. Para obtener los valores correspondientes a distintos periodos de retorno, los valores de la media de cada estación se multiplican por factores regionales obtenidos para 59 regiones homogéneas.

Se presenta una discusión amplia respecto a la definición de las 59 regiones consideradas homogéneas. Dicha discusión muestra, por un lado, que la prueba de Fisher no es suficiente para comparar los coeficientes de variación obtenidos en cada región(principalmente porque está diseñada para muestras que se ajustan a una distribución Normal)y que se puede realizar un análisis más completo generando muestras sintéticas que correspondan a la función de distribución real, de manera que se puede comparar la curva de frecuencias acumuladas de los CV obtenidas a partir de esas muestras con la correspondiente a los valores históricos.

Para pasar de los valores correspondientes a duraciones menores que un día se utilizó la teoría de Chen, pero adaptada por Baeza a las condiciones de México. Los resultados permiten estimar hietogramas de diseño para cuencas con tiempos de concentración menores que un día. En el caso de las lluvias asociadas con duraciones mayores que un día (que se requieren para el análisis de cuencas grandes), se lograron obtener, para todas las regiones, factores que las relacionan con las de un día, de manera que pueden obtenerse hietogramas de diseño con valores diarios.

Se recomienda realizar estudios en toda la república (existen ya algunos para regiones específicas) que permitan estimar factores de reducción por área, con los cuales se pueda pasar de los hietogramas puntuales a los que se refieren los párrafos anteriores a hietogramas promedio para cada cuenca.

La información detallada de los distintos resultados de este estudio (mapas como el de la figura 6, funciones de distribución ajustada a los máximos anuales normalizados para cada una de las 59 regiones, etc.) puede ser solicitada a los autores de este trabajo.

Agradecimientos

  • Agradecemos al Centro Nacional de Prevención de Desastres (Cenapred) el apoyo para realizar esta investigación; a los maestros Carlos Baeza y Manuel Mendoza por las facilidades otorgadas para el manejo de los datos que recopilaron; a la Secretaría de Comunicaciones y Transportes por las facilidades que nos dieron para utilizar sus archivos, y a la Conagua por su apoyo para verificar algunos datos en el registro original. Al ingeniero Mario Roldán Leal por el apoyo en la preparación del artículo con el formato de la guía de autores.

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Historial:
  • » Recibido: 04/11/2016
  • » Aceptado: 15/04/2017
  • » Publición digital: 2018Jan-Feb




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