Muñoz, Gutiérrez-Vejar, and Tume-Zapata: Incertidumbre en los caudales de salida de un modelo hidrológico semidistribuido



Introducción

La demanda hídrica alrededor del mundo crece de forma constante junto con el crecimiento y desarrollo de la población, demandando mayor eficiencia en la planificación y gestión de los recursos hídricos (Muñoz, Arumí, & Rivera, 2013). El Grupo Intergubernamental sobre Cambio Climático (IPCC, por sus siglas en inglés) (IPCC, 2007; IPCC, 2013) ha detectado que la disponibilidad hídrica en algunos lugares del planeta ha disminuido con el tiempo (p, ej., Chile centro-sur), y se estima que seguirá disminuyendo dentro de las próximas décadas, principalmente a causa de fenómenos climáticos regionales y globales, como el cambio climático. De forma reciente, en Chile centro-sur, zonas que de manera tradicional no presentaban problemas de estrés hídrico se han visto afectadas por problemas de sequías, lo que ha causado impactos sobre diferentes actividades económicas, como agricultura e hidroelectricidad (DGA, 2013).

En la cuenca del río Laja, en Chile centro-sur, el uso del agua ha llegado a ser particularmente competitivo en los últimos años, en especial en los años con déficit pluviométricos (Mardones & Vargas, 2005). Por lo tanto, resulta necesario tanto optimizar como gestionar de forma adecuada este recurso, y con ello mejorar el grado de conocimiento y confianza en las predicciones y estimaciones de disponibilidad hídrica.

Tradicionalmente la gestión de recursos hídricos se apoya en el uso de modelos hidrológicos. Hoy en día resulta imprescindible conocer, además de los caudales estimados por un modelo, la incertidumbre asociada con estos, pues el desconocimiento o la sobreestimación de la incertidumbre de un modelo hidrológico puede conducir a gastos en tiempo, dinero y sobrediseños de gestión de cuencas (Shen, Chen, & Chen, 2012).

La incertidumbre es intrínseca en cualquier proceso de modelación y se origina de una amplia gama de fuentes, desde la formulación de un modelo y la parametrización de éste, e incluso producto de los datos que se utilizan en calibración y validación. La incertidumbre no puede ser eliminada, pero su amplitud requiere estimarse y, en lo posible, reducirse (Deletic et al., 2012).

La incertidumbre puede interpretarse como la falta de conocimiento que pueda generar cierto resultado. En modelación hidrológica se asocia con el principio de equifinalidad, en donde modelos diferentes con igual desempeño representan un rango de soluciones posibles. Se origina del conocimiento imperfecto de un sistema y, por lo tanto, distintos modelos, conjuntos de parámetros e incluso diversas variables poseen una probabilidad de certidumbre de representar de modo correcto un sistema. Según Gattke y Schaumann (2007), la incertidumbre en la salida de un modelo hidrológico se asocia con tres causas: a) incertidumbre del modelo, lo cual denota las incompatibilidades entre las estructuras representadas en el modelo y las estructuras presentes en el sistema hidrológico; b) incertidumbre de los parámetros del modelo, y c) incertidumbre en los datos entrada. De modo complementario, Butts Paynea, Kristensenb y Madsen (2004) atribuyen una cuarta fuente de incertidumbre con la elección del modelo hidrológico.

Cuantificar la incertidumbre en hidrología se está convirtiendo en un área cada vez más importante en hidrología (McMillan, Krueger, & Freer, 2012), pues la fiabilidad de las medidas de gestión depende de la incertidumbre de los datos hidrológicos y de métodos de cálculo de éstos (Westerberg & McMillan, 2015).

La precipitación (P) es la variable más importante del balance hídrico debido a que por lo general es la única entrada de agua hacia la cuenca, y luego las variables restantes dependen directa o indirectamente de P, por lo que el balance hídrico quedará condicionado por el monto y la variabilidad de las precipitaciones (Muñoz, Álvarez, Billib, Arumí, & Rivera, 2011), y por las relaciones de precipitación escorrentía. La sensibilidad de la escorrentía generada por un modelo depende de forma directa de la relación entre P y la evapotranspiración potencial (ETP). Donde en un clima húmedo (P > PET), la incertidumbre en P se traduce para una incertidumbre en escorrentía de aproximadamente la misma magnitud (Fekete, Vörosmarty, Roads, & Willmott, 2004). Lo anterior describe la importancia de las precipitaciones en un modelo hidrológico y, por ende, muestra la necesidad de identificar aquellos periodos más sensibles a errores (o incertidumbres) en las precipitaciones.

El presente estudio tiene por objetivo cuantificar la incertidumbre y propagación de ésta hacia aguas abajo en un modelo hidrológico semidistribuido, producto de potenciales incertidumbres en las mediciones de precipitación. Con base en ello se busca definir dónde se deben realizar los mayores esfuerzos en instrumentación para reducir los rangos de incertidumbre en la etapa de modelación. Como caso de estudio se analiza la cuenca del río Laja debido a la situación estratégica de la cuenca en relación con actividades como agricultura e hidroelectricidad en Chile.

Materiales y métodos

Área de estudio y datos de entrada para modelación

La cuenca del río Laja se sitúa entre los 36º 52’ y 37º 39’ S, y los 71º 12’ y 72º 38’ W en el centro-sur de Chile (Figura 1). Tiene una extensión de 4 635 km2; emplaza su cabecera en la cordillera de Los Andes, y su altitud fluctúa entre 3 585 m en la cordillera y 40 m en la descarga (Mardones & Vargas, 2005).

El río Laja es un río de régimen pluvio-nival de uso múltiple, donde se produce una compleja interacción entre los componentes naturales, económicos y sociales que controlan el uso y manejo de los recursos (Muñoz, 2010).

En la mitad inferior de la cuenca se registran en promedio seis meses templado-secos y seis meses frío-húmedos (clima mediterráneo). Los montos anuales de precipitación se incrementan desde 1 200 mm en el límite oeste, a más de 1 500 mm en el sector este. La temperatura en la cuenca varía desde 21 ºC en el mes más cálido (enero) hasta 8 ºC en el mes más frío (julio). En la cordillera de Los Andes, la altitud determina marcados pisos climáticos. Sobre los 500 msnm, la temperatura disminuye y los montos pluviométricos superan los 2 300 mm/año. En el sector del lago Laja, la temperatura media anual es inferior a 10 ºC, variando entre temperaturas medias mensuales de un 6 ºC en julio y 15 ºC en enero. En la alta cordillera, a partir de 1 500 a 2 000 msnm predomina un clima frío de altura. La línea de nieve media se sitúa sobre los 2 600 msnm, lo que explica que la presencia de glaciares se restrinja sólo a las cumbres más altas de las cuencas emplazadas en la Sierra Velluda (Mardones & Vargas, 2005).

La cuenca presenta variabilidad estacional e interanual (Muñoz, 2011). La primera se asocia con la ubicación de la cuenca (en una zona templada), mientras que la variabilidad interanual se vincula con fenómenos climáticos como El Niño Oscilación del Sur (ENOS).

En la zona cordillerana se genera un efecto orográfico que produce el incremento de precipitaciones con fuertes gradientes pluviométricos, y por otra parte con una disminución brusca de la temperatura, producto de altos gradientes térmicos de hasta -7 (ºC/1 000 m) (DGA, 1983).

La Figura 1 muestra la cuenca del río Laja, que para el presente estudio se discretizó en seis subcuencas (desde la SC-1 aguas arriba hasta la SC-6 aguas abajo). Debido a la ausencia de registros fluviométricos en un periodo común, las cuencas SC-5 y SC-6 no se incluyeron en el presente análisis. A continuación se describen las principales características y alteraciones antrópicas presentes sobre cada subcuenca estudiada.

Figura 1

Área de estudio. En gris se muestran las subcuencas (SC) de la cuenca del río Laja. Los puntos negros indican las estaciones meteorológicas; los puntos grises, las estaciones fluviométricas, y los puntos rojos indican el centro de los cuadrantes con registros de temperatura publicados por la Universidad de Delaware, EUA. En azul se indica el lago Laja en la cabecera de la cuenca y las líneas azules indican los principales cursos fluviales de la cuenca, mientras que las flechas rojas señalan las alteraciones antrópicas (canales) que extraen o transfieren agua de cada subcuenca.

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Polcura (SC-1)

Es una cuenca pluvio-nival donde el caudal producido por la subcuenca es dividido en dos salidas: una que va a la SC-3 y que es controlada por la estación fluviométrica “Polcura, antes descarga central El Toro”, y otra que va al lago Laja por el canal alto Polcura (SC-2).

Lago Laja (SC-2)

La cuenca del lago Laja se ubica en una ladera oeste de la cordillera de Los Andes. Genera dos caudales de salida que descargan sobre la SC-4. Una salida es producida por las filtraciones naturales del lago, cuyo caudal de salida depende del nivel de éste, mientras que la otra salida es producida por la hidroeléctrica El Toro, la cual descarga aguas abajo de la estación Polcura, antes descarga central El Toro.

Laja Alto (SC-3)

Esta subcuenca recibe tres entradas provenientes de la central El Toro, filtraciones del Laja y la descarga de la SC-1; posee ocho extracciones (canales Zañartu, Collao, Mirrihue, El Litre, Bulnes, Ortiz, Laja-Diguillín y Laja Sur). Cinco de estos canales presentan registros de caudal, y el caudal extraído por los tres restantes se puede estimar como el 22% de las extracciones realizadas por los canales Zañartu, Collao y Mirrihue. Los caudales de esta subcuenca están controlados por la estación Laja en Tucapel, que además separa la zona alta y baja del río Laja.

Laja Medio (SC-4)

Esta subcuenca puede ser modelada como una cuenca de régimen pluvial que recibe los caudales provenientes de la SC-3 y descarga sobre la SC-6. En su salida se encuentra la estación Laja en Puente Perales.

Para la modelación es necesario disponer de series de precipitación, temperatura y evapotranspiración potencial, más la caracterización morfológica de la cuenca. La caracterización morfológica de la cuenca se realizó a partir de imágenes ASTER de un arco-segundo de resolución. Por otra parte, series de precipitación de las estaciones pluviométricas cercanas a cada subcuenca (ver Figura 1) (administradas por la Dirección General de Aguas, DGA), y series de temperatura publicadas por el Centro de Investigación sobre el Clima de la Universidad de Delaware (UD) (Willmott & Matsuura, 2009) se utilizaron para la modelación.

La evapotranspiración potencial se calculó utilizando el método de Thornthwaite y la serie de datos de temperatura UD. La distribución espacial de dichas variables sobre cada subcuenca se realizó mediante polígonos de Thiessen.

Debido a la disponibilidad y calidad de los datos de entrada, el modelo se desarrolló a paso de tiempo mensual para el periodo de análisis de 1990 a 2002. Las estaciones de control de caudales utilizadas fueron Polcura, antes de descarga central El Toro (SC-1), Laja en Tucapel (SC-3) y Laja en Puente Perales (SC-4). La cuenca del lago Laja (SC-2) no se modeló debido a que se desconocen tanto las reglas de operación de la central hidroeléctrica El Toro, como las relaciones volumen y superficie del lago en función del nivel de éste, necesarios para la modelación.

Modelo hidrológico semidistribuido (MHM)

En el presente estudio se utilizó el modelo de balance hídrico pluvio-nival y semidistribuido de tipo conceptual presentado en Muñoz (2010), y Muñoz, Rivera, Vergara, Tume y Arumí (2014) (ver diagrama conceptual del modelo en Figura 2). Este modelo simula los procesos pluviales y de derretimiento de nieve por separado y permite incluir alteraciones antrópicas sobre el régimen de caudales, sumando o restando los flujos.

Figura 2

Diagrama conceptual del modelo hidrológico MHM.

2007-2422-tca-9-02-150-gf2.jpg

La componente pluvial se modela a través de un modelo de precipitación-escorrentía que considera la cuenca como un sistema de doble almacenamiento, un sistema de almacenamiento subsuperficial (SS) y un sistema de almacenamiento subterráneo (US). El SS representa el agua almacenada en la capa de suelo no saturado, como humedad del suelo. El US representa el agua almacenada en la capa de suelo saturado. El modelo requiere de dos entradas: precipitación (P) y evapotranspiración potencial (ETP). La salida del modelo es la escorrentía total (ETOT) a la salida de cuenca, la cual se compone por escorrentía subterránea (ES) y escorrentía directa (EI). Los montos de escorrentía se calculan a través de seis parámetros de calibración, más dos que permiten modificar las variables de entrada (necesarios en caso de que P y PET no sean representativos de la cuenca).

La componente de derretimiento de nieve determina la nieve caída (Psnow), basado en la precipitación por sobre la isoterma de 0 (°C). Psnow se almacena en el sistema de almacenamiento nival (SN), desde donde los cálculos de derretimiento se obtienen basándose en el concepto del método de grados-día (Rango & Martinec, 1995). Utilizando el método mencionado, el derretimiento potencial (PSP) es calculado, y luego sobre la base de la nieve almacenada, se determina el derretimiento real (PS). Luego, PS se distribuye en el módulo pluvial a través de un parámetro de calibración. La Tabla 1 presenta una breve descripción de los parámetros y su influencia en el modelo.

Por último, el modelo contiene un módulo de alteraciones antrópicas que permite incorporar cambios, como canales o actividades industriales que alteren el régimen de caudales. Simula la entrada y/o salidas hacia/desde una cuenca mediante la suma o resta de flujos (ecuación (1)):

(1)
2007-2422-tca-9-02-150-g008.pngQsalidat=ETOTt+Qaportest-Qextraccionest

Tabla 1

Descripción de los parámetros del modelo y factores de modificación de los inputs para los módulos pluvial y de derretimiento de nieve.

Parámetro Descripción Influencia
Pluvial Cmáx Coeficiente de escorrentía máxima cuando el almacenamiento subsuperficial está saturado EI
PLim (mm) Monto de precipitación límite sobre el cual existe percolación profunda directa (PPD) PPD
D Porcentaje de precipitación sobre PLim que se transforma en PPD PPD
Hmáx (mm) Capacidad máxima de almacenamiento en la capa subsuperficial Cmáx, ER
PORC Fracción de Hmáx que define el contenido de agua en el suelo bajo el cual existen restricciones sobre los procesos de evaporación Hcrit, ER
C k Coeficiente de escorrentía subterráneo ES
A Factor de ajuste de los datos de precipitación PM
B Factor de ajuste de los datos de evapotranspiración PET, ER
Derr. de nieve M (mm °C-1) Fracción de nieve que se derrite sobre una temperatura base (Tb) de inicio del derretimiento PSP, PS
Tb (°C-1) Temperatura base que indica el inicio del derretimiento (normalmente 0 °C) PSP, PS
DM Tasa mínima de derretimiento cuando Tm < Tb PSP, PS
F Porcentaje de nieve derretida que se incorpora a la escorrentía directa EI EI
FgT Factor de ajuste de los datos de gradiente térmico (debería ser 1 si el gradiente térmico es medido en campo) Pnival

Donde la descarga la cuenca (Qsalida) en el paso de tiempo t equivale a la escorrentía de la cuenca (ETOT), más los caudales de aportes (Qaportes), menos las extracciones (Qextracciones) durante el mismo periodo.

Metodología

Calibración, análisis de incertidumbre y propagación

Para llevar a cabo el proceso de calibración y análisis de incertidumbre se utilizó la herramienta MonteCarlo Analysis Toolbox (MCAT). MCAT permite investigar la identificabilidad de un modelo y sus parámetros, y su relación con las salidas de éste (Wagener, Lees, & Wheater, 2004).

La identificabilidad se define como la relación o influencia de los valores de un parámetro de un modelo sobre los resultados de éste. A partir de ello, se define como identificabilidad positiva aquellas conexiones o relaciones que permiten identificar qué parámetros y procesos simulados influyen de forma positiva sobre los resultados del modelo. Del mismo modo, la identificabilidad negativa se define como aquellas relaciones que afectan de manera negativa sobre las salidas del modelo.

Para evaluar la identificabilidad y cuantificar la incerteza de un modelo, MCAT opera ejecutando repetitivas simulaciones utilizando set de parámetros seleccionados aleatoriamente dentro de un rango definido por el usuario. El programa almacena las salidas y los valores de la(s) función(es) objetivo definida(s) para la posterior evaluación del comportamiento del modelo.

Los parámetros de los modelos hidrológicos normalmente no pueden identificarse con un set único de valores (Muñoz et al., 2014), donde diferentes valores de un mismo set de parámetros, o incluso diferentes modelos, representan resultados o soluciones equivalentes (equifinalidad) (Beven & Freer, 2001). Esto se debe al hecho de que cambios en un parámetro pueden estar compensados por cambios en otro u otros parámetros debido a la interdependencia que existe entre ellos (Bárdossy, 2007). Producto de esta interconexión en los parámetros de calibración, se requiere realizar un proceso iterativo para la calibración, acotando el rango de los parámetros identificables, para luego observar la identificabilidad en los parámetros restantes (Muñoz et al., 2014).

Para la calibración del modelo se ejecutaron 15 000 simulaciones utilizando sets de parámetros seleccionados de manera aleatoria dentro de un rango definido de acuerdo con la representación conceptual de estos y con base en experiencias anteriores en el uso del modelo (p. ej., Ortiz, Muñoz, & Tume, 2011; Zúñiga, Muñoz, & Arumí, 2012). Cada set se compone de 13 parámetros, 8 asociados con procesos de precipitación-escorrentía y 5 relacionados con procesos de acumulación y derretimiento de nivel (Tabla 1).

El proceso de calibración consistió en restringir el rango de los parámetros del modelo mediante un análisis de identificabilidad positiva y negativa. Para ello, se graficó una curva de distribución acumulada de cada parámetro para el 10% de los mejores (identificabilidad positiva) y 10% de los peores (identificabilidad negativa) modelos según la función objetivo utilizada. Con base en los resultados del análisis de identificabilidad, se acotó el rango de variación de cada parámetro para luego repetir el análisis (se llevaron a cabo 15 000 simulaciones junto con un nuevo análisis de identificabilidad). Este procedimiento se repitió hasta no observar parámetros identificables.

A modo de ejemplo, la Figura 3 muestra una gráfica de identificabilidad para el parámetro A, donde la curva magenta muestra la curva de distribución acumulada (cdf) para el 10% de las mejores simulaciones y la línea cian muestra la cdf para el 10% de las peores simulaciones. A partir de dicha figura se puede establecer que los mejores modelos se agrupan en el rango de A entre 1.0 y 1.4, y por lo tanto a partir de la identificabilidad positiva se puede definir el rango donde A influye de manera positiva sobre los resultados. Por el contrario, utilizando la identificabilidad negativa (en caso de que no se observe identificabilidad positiva), se puede descartar el rango donde A se repite de manera más frecuente en los peores modelos obtenidos (p. ej., rango de A entre 2.1 y 2.5).

Figura 3

Ejemplo de análisis de identificabilidad del parámetro A utilizando la función objetivo KGE para la SC-1. El gráfico muestra las cdf asociadas con grupos de simulaciones 10%, desde el 10% de los peores modelos (cian) hasta el 10% de los mejores modelos (magenta).

2007-2422-tca-9-02-150-gf3.png

Como resultado del análisis de identificabilidad se obtiene una combinación de resultados posibles y, por lo tanto, existe una incertidumbre en las salidas (resultados) del modelo. Esta incertidumbre (asociada con la estructura y parámetros del modelo) se determinó según la metodología Generalized Likelihood Uncertainty Estimation (GLUE), descrita por Beven y Binley (1992), y Beven y Freer (2001).

Con la incertidumbre de los parámetros de calibración y definida la estructura del modelo, se cuantificó el efecto de la incertidumbre en las variables de entrada sobre los resultados del modelo y se analizó la propagación de ésta hacia aguas abajo. Para ello, se modificaron las entradas del modelo (precipitaciones) en diferentes periodos y magnitudes (de acuerdo con lo indicado en la Tabla 2) y se calcularon los rangos promedio de las bandas de incertidumbre de las salidas del modelo. En esta etapa, para el cálculo de la incertidumbre en las salidas, se ejecutaron 15 000 simulaciones con los rangos de parámetros antes definidos y variando las precipitaciones de manera aleatoria para cada simulación, pero dentro de los rangos y temporalidad indicada en la Tabla 2. Luego, a partir de los resultados obtenidos y siguiendo la metodología GLUE, se calcularon de nuevo las bandas de incertidumbre de los resultados del modelo. En este caso, las bandas de incertidumbre incluyen la incertidumbre estructural y paramétrica del modelo, más la incertidumbre asociada con la variación de las precipitaciones.

Tabla 2

Variación porcentual de las precipitaciones en diferentes periodos de tiempo.

Periodo de variación Variación (%)
Todo el año (enero-diciembre) ±5 ±10 ±15 ±20 ±25
Invierno (junio-agosto) ±5 ±10 ±15 ±20 ±25
Verano (diciembre-febrero) ±5 ±10 ±15 ±20 ±25
Llenado de la cuenca (abril-junio) ±5 ±10 ±15 ±20 ±25
Vaciado de la cuenca (septiembre-noviembre) ±5 ±10 ±15 ±20 ±25

Para el presente análisis se utilizó la función objetivo de eficiencia de Kling-Gupta (KGE; Gupta, Kling, Yilmaz, & Martinez, 2009) (ecuación (2)). La función KGE corresponde a una mejora del índice de eficiencia de Nash-Suctliffe (NSE) (Nash & Sutcliffe, 1970), donde los componentes de correlación, desviación y variabilidad están ponderados de manera equitativa, resolviendo problemas sistemáticos de subestimación en los valores máximos y de poca variabilidad identificados en la función NSE (Gupta et al., 2009). KGE varía desde -∞ hasta 1, donde el valor más cercano a 1 indica que el modelo es más preciso (ecuación (2)):

(2)
2007-2422-tca-9-02-150-g010.pngKGE=1-r-12+(α-1)2+(β-1)2

Resultados y discusión

La Tabla 3 presenta los resultados de la etapa de calibración. En ella se muestran los rangos obtenidos a partir del análisis de identificabilidad para cada subcuenca analizada y los valores de KGE para el mejor modelo obtenido según los rangos indicados. Los valores de KGE indican que en las tres subcuencas modeladas se obtienen modelos calificados como “muy buenos”. Además se observa que los rangos asociados con la componente de derretimiento nival del modelo no se acotaron, lo que responde a la insensibilidad del modelo a los procesos de derretimiento de nieve para la SC-1. Luego, utilizando los rangos obtenidos para cada parámetro y subcuenca (Tabla 3), y utilizando la metodología GLUE, se estimó la incertidumbre inicial del modelo (figura 4), y a partir de dicha base se estimó la influencia de las precipitaciones sobre la incertidumbre en las salidas.

Tabla 3

Rangos finales obtenidos de los parámetros del modelo a partir del análisis de identificabilidad y valores de KGE del mejor modelo simulado para cada subcuenca.

Módulo pluvial
Subcuenca SC-1 SC-2 SC-3 SC-4
Cmáx 0.31-0.32 - 0.289-0.294 0.288-0.300
Hmáx 165-167 - 225-250 395-420
D (%) 0.1-0.6 - 0.42-0.50 0.55-0.60
Plim (mm) 200-1 000 - 100-150 73-85
PORC (%) 20-37 - 40-60 20-32
C k 0.33-0.34 - 0.276-0.280 0.215-0.230
Módulo nival
M (mm°C-1) 1-12 - - -
Tb (°C) 0 - - -
DM 0.1-0.6 - - -
F 0-1 - - -
Balance de masa
A 1.19 - 1.53 1
B 1 - 1 1
FgT 1.58 - - -
KGE 0.90 - 0.93 0.94

Figura 4

Incertidumbre en las salidas del modelo hidrológico para las tres subcuencas analizadas. Cada figura presenta dos cuadros. El cuadro superior muestra la banda de incertidumbre asociada con el modelo y parametrización de éste, junto con los caudales registrados. El cuadro inferior muestra la incertidumbre relativa y normalizada. Los rectángulos de color rojo indican los periodos de mayor incertidumbre en cada subcuenca.

2007-2422-tca-9-02-150-gf4.png

En la Figura 4 se observa que el modelo presenta una buena aproximación para SC-1, SC-3 y SC-4 en relación con los caudales observados. También se observa que la distribución temporal de la incertidumbre varía, siendo mayor en invierno que en verano (ver incertidumbre relativa en el tiempo y cuadros destacados de color rojo en la Figura 4. Del mismo modo, se observa que la incertidumbre relativa se mantiene hacia aguas abajo, siendo mayor en los mismos periodos en las tres subcuencas. Esto sugiere que la propagación de la incertidumbre es dependiente o sensible a la incertidumbre proveniente desde aguas arriba o que el modelo tiende a ser más sensible en dichos periodos, y por lo tanto tiene mayor incertidumbre en la estimación de caudales en periodos de crecidas.

La Figura 5 muestra cómo influyen variaciones (o incertidumbre) en las precipitaciones dependiendo de la estación o periodo del año, y cómo se propaga hacia aguas abajo en el modelo. Se observa que existe una relación proporcional entre la magnitud de variación (o incertidumbre) en las precipitaciones con la incertidumbre en los resultados del modelo. Resultados similares se observan para la incertidumbre en las precipitaciones durante los periodos donde se concentran las lluvias (periodos de llenado de la cuenca e invierno). Por otra parte, la incertidumbre en las salidas es relativamente independiente de la incertidumbre en las precipitaciones durante verano y vaciado. Esto sugiere que la magnitud de las precipitaciones en dichos periodos es insuficiente para afectar los caudales de la cuenca y por lo tanto dichos caudales dependen en particular del estado de almacenamiento de la cuenca, por sobre la magnitud de las precipitaciones que se tengan en ese periodo. Este resultado sugiere una ventaja para la estimación de caudales en estiaje y para la planificación hídrica de temporadas de riego. En este caso resulta más conveniente estimar de forma adecuada las condiciones de la cuenca previo a la temporada de estiaje que, por ejemplo, pronosticar montos de precipitación en los meses venideros. Por el contrario, si se requiere estimar caudales en periodos de llenado de la cuenca o de lluvias (entre abril y agosto) resulta imprescindible tanto medir como pronosticar de forma adecuada los montos pluviométricos sobre las cuencas en estudio, pues dependiendo de las características de la cuenca se tiene una incertidumbre de hasta casi 20% en los caudales, para una incertidumbre de 25% en las precipitaciones.

Figura 5

Variación porcentual del ancho promedio de las bandas de incertidumbres de las salidas del modelo hidrológico para cada cuenca en función de una incertidumbre en las precipitaciones.

2007-2422-tca-9-02-150-gf5.png

En relación con la propagación de la incertidumbre, se podría suponer que existe influencia hacia aguas abajo (Figura 4), sin embargo, la incertidumbre relativa y la variación porcentual de las bandas de incertidumbre disminuye hacia aguas abajo (Figura 5). Esto sugiere que no existe una propagación de la incertidumbre hacia aguas abajo; por el contrario, la incertidumbre en los resultados se asocia con la magnitud de los caudales modelados sobre los efectos de la propagación hacia aguas abajo.

La Figura 6 presenta la variabilidad estacional de los caudales simulados para la condición base para variaciones de ±25% en las precipitaciones y para los diferentes periodos estudiados. Se observa que para variaciones en las precipitaciones a lo largo de todo el año, los meses con mayor variabilidad en las salidas y, por lo tanto, más influyentes en la incertidumbre en las salidas del modelo, corresponden a mayo, junio, julio, agosto y septiembre, generándose diferencias en los caudales en la mediana de los gráficos de caja de unos 25 m3/s (en comparación con la incerteza inicial del modelo). Además, se observa una mayor amplitud en el rango de los caudales simulados, para los meses de lluvia de los periodos todo el año, invierno y llenado de la cuenca para SC-1, SC-3 y SC-4. El efecto contrario sucede para una incerteza negativa en las precipitaciones, donde se reduce la amplitud de los gráficos de cajas, acercando los límites de los cuartiles a la mediana para periodos de lluvia, lo cual refleja una disminución de caudales altos, mostrando alta sensibilidad a éstos, y quedando en manifiesto cómo el tercer cuartil disminuye más en relación con el primer cuartil. Los gráficos de caja de la Figura 6 confirman los resultados observados en la Figura 5 sobre la mayor influencia en los periodos de lluvia sobre las salidas del modelo y la relativa independencia del modelo respecto de la incertidumbre en las precipitaciones durante los periodos de vaciado y verano.

Figura 6

Gráficos de caja de los caudales de salida del modelo para el periodo simulado en función de una variación porcentual positiva y negativa de un 25% en las precipitaciones (manteniendo fija la incertidumbre del modelo, p. ej., estructura y parametrización). El eje de las abscisas muestra los meses del año y el eje de las ordenadas los caudales simulados en m3/s.

2007-2422-tca-9-02-150-gf6.jpg

Conclusiones

Se analizó y cuantificó el efecto de incertidumbre en las precipitaciones sobre la estimación de caudales de un modelo hidrológico semi-distribuido. Como resultado se obtuvo que la incertidumbre en las precipitaciones en periodos donde éstas se concentran (invierno) tiene un efecto proporcional sobre las salidas (caudales) de un modelo hidrológico. Por otra parte, en verano, la incertidumbre en las salidas de un modelo es insensible a variaciones en las precipitaciones en el mismo periodo. Por lo tanto, si se requieren construir modelos predictivos, según el uso de éste, se deben definir los puntos críticos a abordar si se desea acotar la incertidumbre de un modelo hidrológico. Si se requiere un modelo para riego, entonces resulta necesario estimar de forma adecuada las condiciones de almacenamiento de la cuenca, pues la incertidumbre en las precipitaciones en verano no afecta en gran medida la incertidumbre en las salidas del modelo. Por otra parte, si se requiere un modelo para el pronóstico de caudales en invierno o para gestionar embalses, resulta imprescindible realizar una correcta estimación de las precipitaciones y acotar la incertidumbre asociada con esta variable; de lo contrario, dicha incertidumbre se traspasa casi en su totalidad hacia los caudales estimados por el modelo.

Del análisis de propagación de incertidumbre hacia aguas abajo en los resultados del modelo semi-distribuido utilizado, se observó que la magnitud de los caudales simulados tiene una mayor incidencia que la propagación de la incertidumbre. Por lo tanto, adquiere aun mayor importancia la adecuada medición y estimación de precipitaciones en la cuenca o la acertada estimación del nivel de almacenamiento (según sea el propósito de la modelación).

Agradecimientos

Los autores agradecen a la Dirección General de Aguas por proporcionar la información pluviométrica y fluviométrica, y al proyecto Fondecyt 11121287 “Hydrological process dynamics in Andean basins. Identifying the driving forces, and implications in model predictability and climate change impact studies”, el cual apoyó el desarrollo de esta investigación.

Referencias

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Introduction

Water demand around the world constantly grows along with population growth and development, necessitating greater efficiency in water resources planning and management (Muñoz, Arumí, & Rivera, 2013). IPCC (2013) and IPCC (2007) have observed that water availability in some areas of the planet has decreased over time (e.g., south-central Chile) and it is thought that it will continue to decrease in the coming decades, due mainly to regional and global climatic phenomena such as climate change. Areas in south-central Chile that traditionally have not exhibited water stress problems have recently been affected by droughts, which has had impacts on various economic activities, such as agriculture and hydroelectricity (DGA, 2013).

Water use in the Laja River basin in south-central Chile has become particularly competitive in recent years, especially in years with precipitation deficits (Mardones & Vargas, 2005). Therefore, it proves necessary to both optimize and appropriately manage water resources as well as improve the degree of knowledge of and confidence in water availability predictions and estimates.

Water resources management has traditionally been supported by hydrological models. In addition to knowing the streamflows estimated by a model, it is now essential to know the uncertainty associated with it, since lack of knowledge or overestimation of the uncertainty of a hydrological model can lead to costs in terms of time,money and overdesign of basin management (Shen, Chen, & Chen, 2012).

Uncertainty is intrinsic to any modeling process and stems from a wide range of sources, from the formulation of a model and its parameterization to the data that are used in its calibration and validation. Uncertainty cannot be eliminated, but its amplitude must be estimated and reduced as much as possible (Deletic et al., 2012).

Uncertainty can be interpreted as the lack of knowledge that a certain result can generate. In hydrological modeling it is associated with the principle of equifinality, in which different models with the same performance represent a range of possible solutions. It originates in the imperfect understanding of a system, and therefore, different models and parameter sets and even different variables have a probability of certainty of correctly representing a system. According to Gattke and Schaumann (2007), uncertainty in the output of a hydrological model is associated with three causes: i) model uncertainty, which denotes incompatibilities between the structures represented in the model and the structures present in the hydrological system, ii) model parameter uncertainty and iii) input data uncertainty. Complementarily, Butts, Paynea, Kristensenb and Madsen (2004) attribute a fourth source of uncertainty to hydrological model selection.

Quantifying uncertainty is becoming an increasingly important area in hydrology (McMillan, Krueger, & Freer, 2012) because the reliability of management measures depends on uncertainty in hydrological data and their calculation methods (Westerberg & McMillan, 2015).

Precipitation (P) is the most important variable in the water balance because it is normally the only water input in the basin, and the remaining variables depend directly or indirectly on P; therefore, the water balance will be determined by the amount and variability of precipitation (Muñoz, Álvarez, Billib, Arumí, & Rivera, 2011) and precipitation/runoff relationships. The sensitivity of runoff generated by a model depends directly on the relationship between P and potential evapotranspiration (PET). In a wet climate (P>PET), uncertainty in P translates into approximately the same magnitude of uncertainty in runoff (Fekete, Vörosmarty, Roads, & Willmott, 2004). The foregoing demonstrates the importance of precipitation in a hydrological model, and therefore, shows the necessity of identifying the periods most sensitive to errors (or uncertainties) in precipitation.

This study aims to quantify uncertainty and its propagation downstream in a semi-distributed hydrological model, as a result of potential uncertainties in precipitation measurements. On this basis it is sought to define the areas in which the greatest efforts regarding instrumentation must be made, in order to reduce uncertainty in the modeling stage. As a case study, the Laja River basin is analyzed due to its strategic location as it relates to activities such as agriculture and hydroelectricity in Chile.

Materials and methods

Study area and model input data

The Laja River basin is situated between 36º 52’ and 37º 39’ S and 71º 12’ and 72º 38’ W in south-central Chile (Figure 1). It has an area of 4,635 km2. Its headwaters is located in the Andes Mountains and its altitude ranges from 3,585 m in the cordillera to 40 m at its outlet (Mardones & Vargas, 2005).

Figure 1

Study area. The sub-basins (SC) of the Laja River are shown in gray. The black dots indicate the meteorological stations, the gray dots streamflow stations and the red dots the centers of the quadrants with temperature records published by the University of Delaware. Lake Laja is shown in blue at the head of the basin and the blue lines indicate the primary water courses of the watershed, while the red arrows indicate anthropogenic alterations (canals) that extract or transfer water from each sub-basin.

2007-2422-tca-9-02-150-gf7.png

The Laja River has a multi-use, snow-rain regime in which there is a complex interaction among the natural, economic and social components that control the use and management of resources (Muñoz, 2010).

In the lower half of the basin, there are 6 temperate-dry months and 6 cold-wet months (Mediterranean climate) on average. Annual precipitation ranges from 1,200 mm at its western border to over 1,500 mm in its eastern area. The temperature in the basin varies from 21ºC in the warmest month (January) to 8ºC in the coldest (July). In the Andes, there are notably different climatic zones according to the altitude. Above 500 masl, the temperature decreases and precipitation amounts surpass 2,300 mm/year. In the Lake Laja area, the average annual temperature is less than 10ºC, varying between average monthly temperatures of approximately 6ºC in July and 15 ºC in January. In the high cordillera, from 1,500 to 2,000 masl, a high-altitude cold climate predominates. The average snow line is above 2,600 masl, which explains why the presence of glaciers is limited to the highest peaks in the watersheds, located on Sierra Velluda (Mardones & Vargas, 2005).

The basin presents seasonal and interannual variability (Muñoz, 2011). The former is related to the location of the basin (in a temperate zone), while the latter is associated with climatic phenomena such as El Niño Southern Oscillation (ENSO).

There is an orographic effect in the cordillera zone that results in increased precipitation with strong precipitation gradients, as well as a sharp decrease in temperature resulting from high thermal gradients of up to -7 ºC/1000 m (DGA, 1983).

Figure 1 shows the Laja River basin, which for the present study was broken into six sub-basins (from SC-1 upstream to SC-6 downstream). Due to the absence of streamflow records in a common period, SC-5 and SC-6 are not included in the present analysis. The main characteristics and anthropogenic alterations to each studied sub-basin are described below.

Polcura (SC-1)

A snow-rain watershed in which the streamflow produced is divided between two outlets, one that flows to SC-3 and is monitored by the Polcura Antes Descarga Central El Toro gauging station and another that flows to Lake Laja via the Alto Polcura Canal (SC-2).

Lake Laja (SC-2)

The Lake Laja watershed is located on a western slope of the Andes. It generates streamflows that discharge into SC-4. One outflow is produced by natural leakages from the lake, whose streamflow depends on the lake level, while the other is produced by the El Toro hydroelectric plant, which discharges downstream of the Polcura Antes Descarga Central El Toro station.

Upper Laja (SC-3)

This sub-basin receives three inputs (from the El Toro plant, leakages from Lake Laja and the discharge of SC-1) and has eight extractions (the Zañartu, Collao, Mirrihue, El Litre, Bulnes, Ortiz, Laja-Diguillín and Laja Sur canals). Five of these canals present streamflow records, and the streamflow extracted by the three remaining canals (the Zañartu, Collao and Mirrihue) can be estimated at 22% of the total. The streamflows in this sub-basin are monitored by the “Laja en Tucapel station,” which also separates the upper and lower parts of the Laja River.

Middle Laja (SC-4)

This sub-basin can be modeled as a watershed with a rainfall regime that receives streamflows from SC-3 and discharges into SC-6. The “Laja en Puente Perales” station is located at its outlet.

The modeling requires precipitation, temperature and potential evapotranspiration series, in addition to the morphological characterization of the basin; the latter was achieved through 1-arc-second resolution ASTER images. Precipitation series from the rain gauge stations near each sub-basin (see Table 1) (managed by the General Water Directorate (Dirección General de Aguas, DGA) and temperature series published by the University of Delaware (UD) Center for Climate Research (Willmott & Matsuura, 2009) were also used for the modeling.

Table 1

Description of the model parameters and input modification factors for the pluvial and snowmelt modules.

Parameter Description Influence
RAINFALL Cmax - Maximum runoff coefficient when sub-surface storage is saturated. - EI
PLim [mm] - Precipitation amount above which there is direct deep percolation (PPD). - PPD
D - Percentage of precipitation above PLim that becomes PPD. - PPD
Hmax [mm] - Maximum storage capacity in the sub-superficial layer. - Cmax and ER
PORC - Fraction of Hmax that defines the water content in the soil below which there are restrictions on evaporation processes. - Hcrit and ER
Ck - Underground runoff coefficient. - ES
A - Precipitation data adjustment factor. - PM
B - Evapotranspiration data adjustment factor. - PET and ER
SNOWMELT M [mm °C-1] - Fraction of snow that melts above a base temperature (Tb) of snowmelt initiation. - PSP, PS
Tb [°C-1] - Base temperature that indicates the initiation of snowmelt (normally 0 °C). - PSP, PS
DM - Minimum snowmelt rate when Tm < Tb. - PSP, PS
F - Percentage of melted snow that is incorporated into direct runoff. - DR
FgT - Thermal gradient data adjustment factor (should be 1 if the thermal gradient is measured in the field). - Pnival

Potential evapotranspiration was calculated using the Thornthwaite method and the UD temperature data series. The spatial distribution of these variables over each sub-basin was calculated using Thiessen polygons.

Due to the availability and quality of the input data, the model was developed at a monthly time step for the analysis period of 1990 to 2002. The streamflow monitoring stations used were “Polcura antes Descarga Central El Toro” (SC-1), “Laja en Tucapel” (SC-3) and “Laja en Puente Perales” (SC-4). The Lake Laja watershed (SC-2) was not modeled because of lack of knowledge about the rules of operation of the El Toro hydroelectric plant and the lake volume-surface area relationships as a function of its level, information which is necessary for modeling.

Semi-distributed Muñoz Hydrological Model (MHM)

In this study, the semi-distributed rain-snow water balance model presented in Muñoz (2010) and Muñoz, Rivera, Vergara, Tume and Arumí (2014) was used (see conceptual diagram in Figure 2). This model simulates rainfall and snowmelt processes separately and allows anthropogenic alterations to the streamflow regime to be included by adding or subtracting flows.

Figure 2

Conceptual diagram of the hydrological model (MHM).

2007-2422-tca-9-02-150-gf8.jpg

The rainfall component is modeled using a rainfall-runoff model that treats the watershed as a double storage system, with a sub-surface storage (SS) system and an underground storage (US) system. SS represents the water stored as soil moisture in the unsaturated soil layer. US represents the water stored in the saturated soil layer. The model requires two inputs: precipitation (P) and potential evapotranspiration (PET). The model output is total runoff (ETOT) at the watershed outlet, which is composed of underground runoff (ES) and direct runoff (EI). The runoff amounts are calculated using six calibration parameters and two that allow the input variables to be modified (necessary in cases in which P and PET are not representative of the watershed).

The snowmelt component determines snowfall (Pnival) based on precipitation above the 0 (°C) isotherm. Pnival is stored in the snow storage system (SN), which is used for the snowmelt calculations based on the concept of the degree-day method (Rango & Martinec, 1995). Using this method, the potential snowmelt (PSP) is calculated, and then based on the snow stored, the actual snowmelt (PS) is determined. Then PS is distributed in the rainfall model through a calibration parameter. Table 1 presents a brief description of the parameters and their influence on the model.

Finally, the model contains an anthropogenic alteration module that allows for changes that affect the streamflow regime to be incorporated into the model, such as changes in canals or industrial activities. It simulates the input to and/or outputs of a watershed via the addition or subtraction of flows (Eq. 1)

(1)
2007-2422-tca-9-02-150-g023.pngQoutputt=ETOTt+Qinputst-Qextractionst

where the watershed discharge (Qoutput) on the time step t is equivalent to the watershed runoff (ETOT) plus the input streamflows (Qinputs) minus extractions (Qextractions) during the same period.

Methods

Calibration, uncertainty analysis and propagation

To carry out the calibration and uncertainty analysis process, the Monte-Carlo Analysis Toolbox (MCAT) was used. MCAT allows the identifiability of a model and its parameters and their relationship to its outputs to be investigated (Wagener, Lees, & Wheater, 2004).

Identifiability is defined as the influence of the values of a model parameter on its results, or the relationship between them. From here, positive identifiability refers to connections or relationships that make it possible to identify the simulated parameters and processes that positively influence the model results. Meanwhile, negative identifiability corresponds to relationships that negatively affect the model outputs.

To evaluate identifiability and quantify the uncertainty of a model, MCAT operates by running repeated simulations using a set of randomly-selected parameters within a user-defined range. The program stores the outputs and values of the defined objective function(s) for subsequent assessment of model behavior.

The parameters of hydrological models typically cannot be identified with a unique set of values (Muñoz et al., 2014), as different values of the same parameter set or even different models can represent equivalent results or solutions (equifinality) (Beven & Freer, 2001). This is due to the fact that changes in one parameter can be compensated for by changes in another or others due to their interdependence (Bárdossy, 2007). As a result of this interconnection among calibration parameters, an iterative process must be carried out for calibration, delimiting the range of identifiable parameters in order to observe identifiability in the remaining parameters (Muñoz et al., 2014).

For the model calibration, 15,000 simulations were run using sets of parameters that were randomly selected from a range defined according to their conceptual representation and based on prior experiences with the model (e.g., Ortiz, Muñoz, & Tume, 2011; Zúñiga, Muñoz, & Arumí, 2012). Each set is made up of 13 parameters, 8 associated with rainfall-runoff processes and 5 with snow accumulation and melting processes (Table 1).

The calibration process consisted of restricting the model parameter range through a positive and negative identifiability analysis. To this end, a cumulative distribution function of each parameter was graphed for the best 10% (positive identifiability) and worst 10% (negative identifiability) of the models, according to the objective function used. Based on the results of the identifiability analysis, the variation range of each parameter was delimited in order to subsequently repeat the analysis (performing 15,000 simulations along with a new identifiability analysis). This procedure was repeated until no identifiable parameters were observed.

As an example, Figure 3 shows an identifiability graph for parameter A, in which the magenta curve shows the cumulative distribution function (CDF) for the best 10% of the simulations and the cyan line shows the CDF for worst 10% of the solutions. From this figure it can be established that the best models are grouped in the range of A between 1.0 and 1.4, and therefore based on positive identifiability the range in which A positively identifies the results can be defined. In contrast, using negative identifiability (in cases in which positive identifiability is not observed), the range in which A is repeated most frequently in the worst obtained models (e.g., range of A between 2.1 and 2.5) can be discarded.

Figure 3

Example of identifiability analysis of parameter A using the KGE objective function for SC-1. The graph shows the CDF associated with 10% simulation groups, from the worst 10% of the models (cyan) to the best 10% of the models (magenta).

2007-2422-tca-9-02-150-gf9.png

As a result of the identifiability analysis, a combination of possible results is obtained, and therefore there is uncertainty in the outputs (results) of the model. This uncertainty (associated with the model structure and parameters) was determined according to the Generalized Likelihood Uncertainty Estimation (GLUE) method described by Beven & Binley (1992) and Beven & Freer (2001).

With calibration parameter and model structure uncertainty defined, the effect of uncertainty in the input variables on the model results was quantified and its propagation downstream was analyzed. To this end, the model inputs (precipitation) in different periods and magnitudes were modified (in accord with the indications in Table 2) and the average ranges of the uncertainty bands of the model outputs were calculated. In this stage, to calculate the uncertainty in the outputs, 15,000 simulations were run with the previously-defined parameter ranges and precipitation that varied randomly for each simulation, but which was within the ranges and seasons indicated in Table 2. Then, based on the obtained results and following the GLUE method, the uncertainty bands of the model results were calculated again. In this case, the uncertainty bands include the structural and parametric uncertainty of the model plus the uncertainty associated with precipitation variation.

Table 2

Percentage change in precipitation in different time periods.

Change period Change (%)
Entire year (Jan. - Dec.) ±5 ±10 ±15 ±20 ±25
Winter (Jun. - Aug.) ±5 ±10 ±15 ±20 ±25
Summer (Dec. - Feb.) ±5 ±10 ±15 ±20 ±25
Basin recharge (Apr. - Jun.) ±5 ±10 ±15 ±20 ±25
Basin drainage (Sep. - Nov.) ±5 ±10 ±15 ±20 ±25

The Kling-Gupta efficiency (KGE; Gupta, Kling, Yilmaz, & Martinez, 2009) objective function (Eq. 2) was used for this analysis,. The KGE function is an improvement of the Nash-Sutcliffe efficiency index (NSE) (Nash & Sutcliffe, 1970), in which the correlation, deviation and variability components are equally weighted, resolving systematic problems of underestimation of maximum values and low variability identified in the NSE function (Gupta et al., 2009). KGE varies from -∞ to 1, where a value closer to 1 indicates that the model is more precise Eq. 2).

(2)
2007-2422-tca-9-02-150-g025.pngKGE=1-r-12+α-12+β-12

Results and discussion

Table 3 presents the calibration stage results. This shows the ranges obtained from the identifiability analysis for each analyzed sub-basin and the KGE values for the best model obtained according to the indicated ranges. The KGE values indicate that models rated “very good” are obtained in the three modeled sub-basins. In addition, it is observed that the ranges associated with the snowmelt component of the model were not delimited, which is in keeping with the insensitivity of the model to snowmelt processes in SC-1. Then, using the ranges obtained for each parameter and sub-basin (Table 3) and the GLUE method, the initial uncertainty of the model was estimated (Figure 4), and on this basis the influence of precipitation on uncertainty in the outputs was estimated.

Table 3

Final model parameter ranges obtained from identifiability analysis and KGE values of the best simulated model for each sub-basin.

RAINFALL MODEL
Sub-basin SC-1 SC-2 SC-3 SC-4
Cmax 0.31 - 0.32 - 0.289 - 0.294 0.288 - 0.300
Hmax 165 - 167 - 225 - 250 395 - 420
D[%] 0.1 - 0.6 - 0.42 - 0.50 0.55 - 0.60
Plim[mm] 200 - 1000 - 100 - 150 73 - 85
PORC[%] 20 - 37 - 40 - 60 20 - 32
Ck 0.33 - 0.34 - 0.276 - 0.280 0.215 - 0.230
SNOWMELT MODEL
M [mm°C-1] 1 - 12 - - -
Tb [°C] 0 - - -
DM 0.1 - 0.6 - - -
F 0 - 1 - - -
MASS BALANCE
A 1.19 - 1.53 1
B 1 - 1 1
FgT 1.58 - - -
KGE 0.90 - 0.93 0.94

Figure 4

Uncertainty in hydrological model outputs for the three analyzed sub-basins. Each figure presents two boxes. The upper box shows the uncertainty band associated with the model and its parameterization along with the recorded streamflows. The lower box shows the relative and normalized uncertainty. The red squares indicate the periods of greatest uncertainty in each sub-basin.

2007-2422-tca-9-02-150-gf10.png

Figure 4 shows that the model offers a good approximation for SC-1, SC-3 and SC-4 in terms of the observed streamflows. In addition, it is observed that the temporal distribution of uncertainty varies, and is greater in winter than in summer (see relative uncertainty over time and red squares in Figure 4). Similarly, it is observed that relative uncertainty is maintained downstream, and is greater in the same periods in the three sub-basins. This suggests either that the propagation of uncertainty is dependent on or sensitive to uncertainty upstream or that the model tends to be more sensitive in the aforementioned periods and therefore has greater uncertainty in streamflow estimation during high-water periods.

Figure 5 shows the influence of variation (or uncertainty) in precipitation depending on the season or period of the year, and how it propagates downstream in the model. A proportional relationship can be seen between the magnitude of variation (or uncertainty) in precipitation and the uncertainty in the model results. Similar results are observed for uncertainties in precipitation during periods in which rainfall is concentrated (watershed recharge periods and winter). In addition, uncertainty in the outputs is relatively independent of the uncertainty in precipitation during summer and drainage periods. This suggests that the magnitude of precipitation during these periods is insufficient to affect the streamflows of the basin and therefore these streamflows depend mainly on the basin storage status more than the magnitude of precipitation that occurs during the period. This result suggests an advantage for streamflow estimation during low-water periods and water planning during irrigation seasons. In this case, it is more convenient to appropriately estimate the basin conditions prior to the low-water season than, for example, forecasting precipitation amounts in the coming months. Meanwhile, if streamflows are to be measured during basin recharge or rainy periods (between April and August), appropriately measuring and forecasting rainfall amounts in the basins studied is crucial given that, depending on the watershed characteristics, there is an uncertainty of up to nearly 20% in streamflows for an uncertainty of 25% in precipitation.

Figure 5

Percentage change in average uncertainty bandwidth of the hydrological model outputs for each sub-basin as a function of uncertainty in precipitation.

2007-2422-tca-9-02-150-gf11.png

Regarding the propagation of uncertainty, influence downstream could be assumed (Figure 4); however, relative uncertainty and the percentage change in the uncertainty bands decrease downstream (Figure 5). This suggests that there is no propagation of uncertainty downstream, but rather, the uncertainty of the results is associated with the magnitude of the modeled streamflows more than the effects of propagation downstream.

Figure 6 presents the seasonal variability of the simulated streamflows for the base condition for changes in precipitation of ±25% and the different studied periods. As can be seen, for variations in precipitation over the course of the year, the months with the greatest output variability, and which are therefore the most influential on the model outputs, are May, June, July, August and September, with streamflow differences in the median of the boxplots of approximately 25 m3/s (in comparison with the initial uncertainty of the model). In addition, a larger range of simulated streamflows is observed during the rainy months for the entire year and forwinter and basin recharge periods for SC-1, SC-3 and SC-4. The opposite effect occurs for negative uncertainty in precipitation, with the amplitude of the boxplots decreasing, bringing the quartile boundaries closer to the median for rainy periods, which reflects a decrease in high streamflows, exhibiting a high sensitivity to them. This is evident as the 3rd quartile decreases more than the 1st. The boxplots in Figure 6 confirm the results observed in Figure 5 regarding a greater influence on the model outputs during rainy periods and the relative independence of the model with respect to the uncertainty in during drainage and summer periods.

Figure 6

Boxplots of the model streamflow for the simulated period as a function of a positive or negative percentage change in precipitation of 25% (keeping fixed model uncertainty, i.e., structure and parameterization). The x axis shows the months of the year and the y axis shows the simulated streamflows in m3/s.

2007-2422-tca-9-02-150-gf6.jpg

Conclusions

The effect of uncertainty in precipitation on the streamflow estimation of a semi-distributed hydrological model was analyzed and quantified. As a result, uncertainty in precipitation during periods in which it is concentrated (winter) was found to have a proportional effect on the outputs (streamflows) of a hydrological model. Meanwhile, during the summer, uncertainty in model outputs is insensitive to precipitation variations that occur during the same period. Therefore, if predictive models are to be constructed, according to the use of each, then critical points to address must be defined in order to delimit the uncertainty of a hydrological model. If a model for irrigation is required, the storage conditions of the basin need to be appropriately estimated since uncertainty in precipitation in the summer does not greatly affect uncertainty in the model outputs. In addition, if a model is required for streamflow forecasting in winter or for reservoir management, an accurate estimation of precipitation is essential, as is the determination of the uncertainty associated with this variable. Otherwise, this uncertainty would almost completely convert to uncertainty in the streamflows estimated by the model.

From the analysis of the downstream propagation of uncertainty in the results of the semi-distributed model used, the magnitude of the simulated streamflows was found to have a greater incidence than the propagation of uncertainty. Therefore, the correct measurement and estimation of precipitation in the basin, or the correct estimation of its storage level (according to the purpose of the modeling), takes on even greater importance.

Acknowledgments

The authors are grateful to the Dirección General de Aguas for providing the precipitation and streamflow data and FONDECYT Project 11121287, “Hydrological process dynamics in Andean basins. Identifying the driving forces and implications in model predictability and climate change impact studies,” which supported the development of this research.