Campos-Aranda: Cuantificación con el SPEI de Sequías históricas y bajo cambio climático probable en la estación climatológica Zacatecas, México



Introducción y Objetivo

Las sequías son una de las causas naturales principales de daños en la agricultura, en las actividades económicas y en el medio ambiente. Las sequías aparecen después de largos periodos de precipitación escasa y debido a su evolución lenta, es difícil precisar su inicio y final, así como estimar sus características de magnitud, duración y extensión territorial. Por otra parte, debido al crecimiento sostenido de la demanda de agua para todos los usos y a la amenaza del cambio climático, en años recientes se ha intensificado el estudio de las sequías (Mishra & Singh, 2010; Vicente-Serrano, Beguería, & López-Moreno, 2010).

Como las sequías son un fenómeno y amenaza natural, su mejor caracterización se lleva a cabo empleando indicadores que son variables climáticas, hidrológicas, agrícolas y/o socio-económicas que muestran numéricamente el potencial de las sequías en relación con las deficiencias y daños que producen. Un índice de sequías es un método basado en cálculos estadísticos que emplea indicadores y busca cuantificar las sequías, permitiendo con ello su comparación en climas y regímenes hidrológicos disímiles; además favorecen el desarrollo de acciones de mitigación correctas y eficientes de sus impactos negativos (Mishra & Singh, 2010; Fuchs, Svoboda, Wilhite, & Hayes, 2014).

Otro aspecto importante de las sequías es su carácter de múltiples escalas de tiempo (multiescalar), lo cual se origina por los retrasos que ocurren en el aprovechamiento del agua en los diferentes sistemas hidráulicos, de manera que las deficiencias de la precipitación primeramente son visibles en la agricultura de temporal, después en el abastecimiento del riego, generación de energía hidroeléctrica y otros usos del agua y por último, en los impactos sociales, económicos y ambientales. Por lo anterior, las sequías se clasifican como: meteorológicas, agrícolas, hidrológicas y socio-económicas. Estas últimas, incluyen los daños ambientales (Pandey, Sharma, Mishra, Singh, & Agarwal, 2008; Vicente-Serrano et al., 2010; Fuchs et al., 2014).

Desde finales del siglo pasado, los estudios de sequías y el desarrollo de sus sistemas de alerta y monitoreo, se han basado en el PDSI (Palmer Drought Severity Index) y el SPI (Standardized Precipitation Index); el primero basado en un balance de humedad en el suelo (Palmer, 1965; Wells, Goddard, & Hayes, 2004) y el segundo en un enfoque probabilístico de la precipitación (McKee, Doesken, & Kleist, 1993; Wu, Svoboda, Hayes, Wilhite, & Wen, 2007). El PDSI ha sido criticado por no tener carácter multiescalar en el tiempo ni un cálculo simple, además de no ser suficientemente sensitivo a los cambios inducidos en la precipitación y la temperatura. El SPI ha mostrado un uso eficiente de la información disponible y su crítica principal consiste en utilizar únicamente datos de precipitación mensual, ignorando con ello otros indicadores de las sequías, como la temperatura y la evapotranspiración potencial.

Siendo las sequías un fenómeno natural complejo y de impactos amplios, recientemente se ha buscado su caracterización a través de índices basados en múltiples variables. Hao y Singh (2015) describen los diversos enfoques de construcción de los índices multivariados, entre los más conocidos están el uso del balance hídrico edafológico y de las variables ocultas o latentes. Una variable oculta se forma con una diferencia o cociente de variables que tienen gran significado físico en las sequías; por ejemplo, la precipitación y la evapotranspiración potencial y así se propuso el RDI (Reconnaissance Drought Index) con el cociente de tales variables (Tsakiris & Vangelis, 2005; Campos-Aranda, 2015) y el SPEI (Standardized Precipitation-Evapotranspiration Index) con su diferencia, que implica una condición de déficit o exceso de agua. El SPEI es un nuevo índice de sequías propuesto por Vicente-Serrano et al. (2010) y Beguería, Vicente-Serrano, Reig y Latorre (2014) de cálculo similar al SPI, que es multiescalar y sensitivo a las alteraciones inducidas en los registros históricos de precipitación y temperatura, de acuerdo a las expectativas que presenta el cambio climático en tal zona o región. Una aplicación del SPEI con tal enfoque, ha sido expuesta por Törnros y Menzel (2014) para una zona de medio oriente.

El objetivo de este estudio consiste en describir con detalle el procedimiento operativo del SPEI y realizar su aplicación en el registro histórico disponible de precipitación y temperatura media de la estación climatológica Zacatecas, localizada en la ciudad capital del mismo nombre del estado de Zacatecas, México. Tal registro abarca 86 años en el lapso de 1930 a 2015. Se procesaron nueve duraciones de sequía, que variaron de 3 a 48 meses y se analizan tres escenarios para el cambio climático probable, el primero considera una reducción progresiva y lineal que alcanza un 20% de la precipitación anual, el segundo adopta un aumento progresivo y lineal que llega a los 4°C en la temperatura media anual y el tercero, el más crítico, combina los efectos negativos de ambas alteraciones. Con base en los porcentajes que define el SPEI para las sequías leves, moderadas, severas y extremas, se realiza el contraste de resultados y se formulan las conclusiones.

Resumen de la Teoría Operativa

Cálculo del SPEI

El SPI ha sido aplicado utilizando diversas duraciones k de sequías, que variaron de 3 a 72 meses (Vicente-Serrano et al., 2010). El registro de precipitación mensual se procesa bajo el esquema de sumas móviles, de manera que para la duración de 3 meses, la primera secuencia se obtiene sumando los datos históricos uno, dos y tres, la segunda secuencia es la suma de los datos dos, tres y cuatro y así sucesivamente hasta la última secuencia, que la forman los datos antepenúltimo, penúltimo y último. Entonces, el número de secuencias ns que se pueden formar depende de k y está definido por la expresión:

(1)
2007-2422-tyca-9-02-210-g001.pngns = 12·NA - k + 1

en la cual, NA es el número de años completos del registro procesado (> 30 años). La diferencia fundamental entre el cálculo del SPI y del SPEI radica en que el segundo emplea como datos históricos las diferencias (D j,i ) entre la precipitación mensual (P j,i ) y la evapotranspiración potencial mensual (ETP j,i ), esto es:

(2)
2007-2422-tyca-9-02-210-g002.pngDj,i = Pj,i - ETPj,i

Lógicamente, j varía de uno a 12 e i de uno a NA. Para proseguir con el cálculo del SPEI primeramente se forman las secuencias de diferencias designadas por Dtk, en las cuales t varía de uno a ns. Al tomar en cuenta, que las diferencias Dtk la mayoría son negativas, surge la necesidad de emplear un modelo probabilístico de tres parámetros de ajuste, cuyo parámetro de ubicación u sea menor que la más pequeña de las secuencias por procesar. Vicente-Serrano et al. (2010) y Beguería et al. (2014) contrastaron cuatro distribuciones: Log-Normal, Pearson tipo III, General de valores Extremos y Log-Logística; recomiendan la última, ajustada mediante el método de los momentos de probabilidad ponderada (β s ) sesgados, cuyas ecuaciones son (Stedinger, Vogel, & Foufoula-Georgiou, 1993; Vicente-Serrano et al., 2010):

(3)
2007-2422-tyca-9-02-210-g003.pngβs=1nsl=1ns(1-Fl)sDlk con s=0, 1, 2,

siendo:

(4)
2007-2422-tyca-9-02-210-g004.pngFl= l-0.35ns

En la ecuación 3 las secuencias se utilizan ordenadas en forma creciente. D1kD2kΛDnsk Beguería et al. (2014) han propuesto utilizar los β s insesgados, cuando los estimadores sesgados no conducen a una solución numérica. Stagge, Tallaksen, Gudmundsson, Van Loon, & Stahl (2015) han sugerido utilizar la distribución General de Valores Extremos, ajustada con el método de máxima verosimilitud. La ecuación de la función de distribución de probabilidades acumuladas [F(x)] de la distribución Log-Logística (LL3) es (Haktanir, 1991):

(5)
2007-2422-tyca-9-02-210-g005.pngFx=1+x-ua-1γ-1

siendo, γ > 0, α > 0 y u < x mo los parámetros de forma, escala y ubicación. x mo es la secuencia mínima observada. Los valores de los parámetros de ajuste se estiman con las expresiones siguientes (Haktanir, 1991):

(6)
2007-2422-tyca-9-02-210-g006.pngγ=3-2β0-3β2β0-2β1

(7)
2007-2422-tyca-9-02-210-g007.pngα=β0-2β1γΓ1+γΓ1-γ

(8)
2007-2422-tyca-9-02-210-g008.pngu=β0-αΓ1+γΓ1-γ

en las cuales, Γ(·) es la función factorial Gamma, se estimó con la fórmula de Stirling (Davis, 1972):

(9)
2007-2422-tyca-9-02-210-g009.pngΓεe-ε εε-1/2 2π 1+112ε+1288ε2-13951840ε3-5712488320ε4+Λ

Calculados los tres parámetros de ajuste (γ, α, u) de cada duración k analizada, se aplica la ecuación 5 con x = Dtk para estimar las probabilidades de no excedencia F(x) que corresponden a cada diferencia. Después se emplea la aproximación numérica racional, desarrollada por Zelen y Severo (1972) y expuesta por Campos-Aranda (2015), para convertir la F(x) en la variable normal estandarizada Z de media cero y varianza unitaria, la cual corresponde al SPEI. Las sequías leves, moderadas, severas y extremas se definen cuando el SPEI varía de cero a -1.00, de -1.00 a -1.50, de -1.50 a -2.00 y cuando es menor que -2.00, respectivamente.

Cálculo de la ETP mensual

Mavromatis (2007) encontró que el uso de métodos simples o complejos para estimación de la ETP j,i , conduce a resultados similares cuando se aplican índices de sequía como el de Palmer. Con base en tal resultado, Vicente-Serrano et al. (2010) adoptan un enfoque simple para estimar la ETP j,i , a través de la fórmula de Thornthwaite, cuya expresión es:

(10)
2007-2422-tyca-9-02-210-g010.pngETPj,i=16Fc10Ttj,iICim

en la cual, Fc es un factor correctivo función de la latitud del lugar (LAT) y del número de días del mes (ndm), su fórmula es:

(11)
2007-2422-tyca-9-02-210-g011.pngFc=N12ndm30

en donde, N es el soleamiento máximo o número máximo de horas con sol promedio mensuales. Para su estimación en la República Mexicana, Campos-Aranda (2005) desarrolló la siguiente expresión empírica:

(12)
2007-2422-tyca-9-02-210-g012.pngN = A + B [sen (30 nm + 83.5)]

en la cual, nm es el número de mes, con 1 para enero y 12 para diciembre; A y B son constantes función de LAT en grados, con las expresiones siguientes:

(13)
2007-2422-tyca-9-02-210-g013.pngA = 12.09086 + 0.00266·LAT

(14)
2007-2422-tyca-9-02-210-g014.pngB = 0.2194 - 0.06988·LAT

Tt j,i es la temperatura media mensual en °C e IC i es un índice de calor anual, igual a la suma de los 12 mensuales, que son:

(15)
2007-2422-tyca-9-02-210-g015.pngicm=Ttj,i51.514

Finalmente, el exponente m es función de IC i en la ecuación empírica:

(16)
2007-2422-tyca-9-02-210-g016.pngm=6.7510-7ICi3-7.7110-5ICi2+1.79210-2ICi+0.4924

Para valores de Tt j,i mayores de 26.5°C no existe influencia del IC i , por lo cual la ETP j,i es solo función de Tt j,i y está tabulada en Campos-Aranda (2005).

Escenarios hipotéticos del cambio climático

Vicente-Serrano et al. (2010) y Ma et al. (2014) han sugerido que como consecuencia de los procesos del cambio climático, se deben estudiar al menos dos escenarios, el primero es una reducción en la precipitación y el segundo, un aumento en la temperatura media. Con base en los análisis cuantitativos realizados por estos autores y las proyecciones climáticas para México de Montero, Martínez, Castillo y Espinoza (2010), se establecieron tres escenarios por analizar: (1) una reducción progresiva y lineal del 20% en la precipitación anual del registro histórico; (2) un aumento progresivo y lineal de 4°C en el registro de temperatura media anual y (3) la superposición de ambos cambios en el registro histórico. Los cambios citados tienen impacto directo en la severidad y duración de las sequías (Fuchs et al., 2014). La corrección del registro mensual de precipitación (PM j,i ) se realiza con base en la ecuación siguiente:

(17)
2007-2422-tyca-9-02-210-g017.pngPMj,i=PMj,i-PiPMj,i

en la cual, Δ P es la pendiente de la reducción y por lo tanto igual al cociente de 0.20 entre el número de años NA e i es el contador de años, variando de 1 a NA. La corrección de registro de temperatura media mensual (TM j,i ) se efectúa con la ecuación:

(18)
2007-2422-tyca-9-02-210-g018.pngTMj,i=TMj,i+Ti

donde, Δ T es la pendiente del incremento, igual al cociente de 4°C entre NA.

Datos procesados y sus Resultados

Registros históricos disponibles

La estación climatológica Zacatecas, se ubica en la ciudad del mismo nombre, que es la capital del estado de Zacatecas, México, la cual de acuerdo a la información histórica proporcionada por la Dirección Local de la Comisión Nacional del Agua (CONAGUA), ha operado continuamente y no ha sufrido cambios de ubicación, por lo cual su registro puede ser considerado confiable. Sus coordenadas geográficas son las siguientes: latitud 22° 45’ N., longitud 102° 34’ W.G. y altitud 2485 m.s.n.m. Sus registros mensuales disponibles de precipitación (mm) y temperatura media (°C) en los archivos en Excel de la CONAGUA de Zacatecas, inician en enero de 1953 y están disponibles hasta diciembre de 2015, con datos faltantes en abril de 1986 y varios meses de los años 2010 a 2013.

Los primeros datos faltantes se adoptaron igual a las medias mensuales y los restantes se consideraron igual a los valores registrados en los mismos meses en la estación climatológica Guadalupe, que dista aproximadamente 6 km en línea recta y se ubica dentro de la misma subregión geográfica. Lo anterior se consideró aceptable debido a la similitud que muestran a nivel anual ambos registros, tanto en la precipitación como en la temperatura media. Por otra parte, en el Boletín Climatológico No. 3 (SARH, 1980) de la Región Hidrológica No. 37 (El Salado), los registros disponibles de la estación Zacatecas de precipitación y temperatura media mensuales inician en enero de 1930 y llegan hasta diciembre de 1978. Entonces, el lapso de enero de 1930 a diciembre de 1952, sin datos faltantes, se tomó de tal Boletín y con ello se integró un registro conjunto de NA = 86 años. Los doce valores promedio mensuales del registro integrado de precipitación son: 16.2, 9.6, 5.7, 7.5, 17.7, 80.0, 102.1, 97.9, 85.4, 35.4, 12.8 y 12.0, cuya suma es de 482.2 mm, magnitud que corresponde a la precipitación media anual. Los del registro de temperatura media mensual son: 11.7, 12.7, 14.8, 17.1, 19.0, 19.0, 17.5, 17.6, 17.0, 16.1, 14.1 y 12.3, con un valor promedio anual de 15.7 °C.

Pruebas de homogeneidad

A partir de los registros históricos mensuales se integraron los de valores anuales de precipitación y temperatura media, a los cuales se les aplicaron tres pruebas básicas (Helmert, Secuencias y Von Neumann) y seis específicas: dos de persistencia (Anderson y Sneyers), dos de tendencia (Kendall y Spearman), una de cambio en la variabilidad (Bartlett) y otra de cambio en la media, la de Cramer. Estas pruebas se pueden consultar en WMO (1971); Campos-Aranda (2005) y Machiwal y Jha (2012).

El registro de precipitación anual, es perfectamente homogéneo, ya que ninguna prueba general ni específica le detectó componentes determinísticas. En cambio, el registro de temperatura media anual resultó no homogéneo, según las pruebas básicas y de acuerdo a las específicas muestra persistencia y cambio en la media. Esta evidencia de falta de homogeneidad, justifica el planteamiento de los escenarios relativos al cambio climático.

Valores del SPEI con los registros históricos

Para este estudio se decidió analizar las siguientes nueve duraciones k de sequías: 3, 6, 9, 12, 18, 24, 30, 36 y 48 meses. En la Tabla 1 se han concentrado los resultados obtenidos con los registros históricos disponibles, para cada duración según cuatro conceptos: (1) los relativos a las propiedades estadísticas de las secuencias formadas, (2) los correspondientes al ajuste de la distribución Log-Logística, (3) los asociados a los indicadores estadísticos del SPEI y (4) los pertenecientes a los tipos de sequías definidas.

El primer grupo de resultados da idea de la variabilidad y sesgo de las secuencias formadas con el criterio de sumas móviles; de manera que el segundo grupo, que son los parámetros de ajuste de la distribución, están relacionados con tal comportamiento. El tercer grupo de resultados es el más importante, pues define la calidad del ajuste logrado y por lo tanto la confiabilidad de las estimaciones realizadas con el SPEI, ya que su media, varianza y porcentaje de sequías que define deben ser cero, la unidad y el 50%. Conforme tales indicadores se aproximen a los valores citados, la estimación será mejor o más confiable.

Con respecto a la Tabla 1, las estimaciones más exactas resultaron ser las de duraciones de 12, 24 y 36 meses, definiendo unos porcentajes aproximados del 32.2, 11.5, 5.0 y 1.3 de sequías leves, moderadas, severas y extremas, respectivamente. En la Figura 1a se muestra la evolución histórica del SPEI con duración de 12 meses, observando que en general se tiene una alternancia de lapsos húmedos y secos. La sequía de mayor duración inició hacia la secuencia 153 (septiembre de 1941) y concluyó en la 416 (agosto de 1963). La fecha que corresponde a una secuencia se obtiene despejando de la ecuación 1 el valor de NA en años, el cual se suma al año inicial del registro. En este lapso ocurre el valor del SPEI más extremo, con -2.742 en la secuencia 321 (octubre de 1954).

Tabla 1

Resultados del SPEI con los datos históricos de la estación climatológica Zacatecas, México.

Conceptos numéricos Duración en meses de las secuencias analizadas
3 6 9 12 18 24 30 36 48
De las secuencias
Número de secuencias 1030 1027 1024 1021 1015 1009 1003 997 985
Suma móvil mínima -255.0 -389.6 -513.3 -668.6 -867.1 -1059.0 -1322.5 -1487.3 -1923.4
Suma móvil máxima 385.4 398.7 352.1 284.2 429.7 295.2 310.5 43.8 -276.6
Media aritmética -67.6 -135.4 -203.9 -273.1 -412.9 -552.7 -692.2 -832.2 -1110.7
Desviación estándar 100.2 135.0 150.4 156.4 214.5 234.5 278.2 289.4 337.9
Coef. de asimetría 1.000 0.799 0.640 0.548 0.525 0.539 0.546 0.451 0.234
De la FDP (LL3)
Parámetro de forma (γ) 0.170 0.148 0.109 0.097 0.080 0.090 0.090 0.084 0.063
Parámetro de escala (α) 306.08 488.25 756.28 892.86 1488.13 1436.10 1701.99 1910.52 3054.05
Parámetro de ubic. (u) -388.3 -641.0 -974.3 -1178.8 -1915.2 -2006.6 -2415.2 -2763.0 -4181.4
Del SPEI
Media aritmética -0.0008 -0.0006 -0.0033 -0.0042 -0.0061 -0.0049 -0.0050 -0.0053 -0.0070
Varianza 0.9994 0.9939 0.9956 0.9987 0.9966 0.9979 0.9980 1.0011 1.0079
Valor mínimo -2.438 -2.287 -2.311 -2.742 -2.247 -2.334 -2.445 -2.405 -2.408
No. de valores negativos 539 519 524 517 496 508 510 504 501
% de sequías 52.3 50.5 51.2 50.6 48.9 50.3 50.8 50.6 50.9
De los tipos de sequías
% de sequías leves 36.2 32.0 33.5 32.8 29.4 32.0 33.6 33.0 29.7
% de sequías moderadas 8.5 12.2 10.6 11.8 13.3 11.3 10.7 11.4 17.5
% de sequías severas 6.0 5.6 5.8 4.8 5.2 5.7 4.9 4.2 2.1
% de sequías extremas 1.6 0.8 1.3 1.3 1.0 1.3 1.7 1.9 1.5

Tabla 2

Valores característicos anuales de los registros climáticos históricos y de sus versiones hipotéticas, en la estación climatológica Zacatecas, México.

Registro anual de: valor histórico mínimo máximo valor medio
inicial final valor año valor año
Precipitación histórica (mm) 630.9 1019.0 169.3 1969 1019.0 2015 482.2
Temperatura media (°C) 15.2 16.2 14.2 1985 16.8 1962 15.7
ETP (mm) de Thornthwaite (THW) 736.6 763.9 704.7 1985 792.9 1962 752.8
Precip. con reducción del 20% (mm) 629.4 815.2 145.3 2011 880.9 1935 432.9
Temp. media con aumento a 4°C 15.2 20.2 15.1 1931 20.4 2006 17.8
ETP (mm) de THW y temp. con aumento 738.1 950.7 735.5 1931 975.3 2006 833.6

Tabla 3

Resultados del SPEI con los registros mensuales alterados con efectos combinados, en la estación climatológica Zacatecas, México.

Conceptos numéricos Duración en meses de las secuencias analizadas
3 6 9 12 18 24 30 36 48
De las secuencias
Número de secuencias 1030 1027 1024 1021 1015 1009 1003 997 985
Suma móvil mínima -324.9 -474.3 -632.2 -766.5 -1143.5 -1409.6 -1827.0 -2035.6 -2487.3
Suma móvil máxima 374.1 382.3 278.9 165.0. 395.9 259.6 265.5 -4.2 -347.8
Media aritmética -100.2 -200.4 -301.1 -402.3 -606.4 -810.2 -1013.7 -1217.2 -1622.9
Desviación estándar 92.8 127.1 147.8 161.3 225.3 261.8 315.6 349.8 435.1
Coef. de asimetría 0.858 0.799 0.658 0.586 0.671 0.663 0.639 0.596 0.542
De la FDP (LL3)
Parámetro de forma (γ) 0.111 0.115 0.090 0.076 0.084 0.078 0.074 0.070 0.086
Parámetro de escala (α) 445.43 594.79 892.73 1164.48 1462.82 1816.87 2325.00 2725.99 2784.61
Parámetro de ubic. (u) -554.2 -807.6 -1204.9 -1576.6 -2084.64 -2643.53 -3357.2 -3962.4 -4438.5
Del SPEI
Media aritmética -0.0053 -0.0041 -0.0062 -0.0081 -0.0070 -0.0080 -0.0085 -0.0091 -0.0061
Varianza 1.0015 0.9958 0.9968 0.9991 0.9989 0.9988 0.9990 0.9999 1.0001
Valor mínimo -2.810 -2.486 -2.444 -2.401 -2.569 -2.453 -2.700 -2.456 -2.154
No. de valores negativos 521 516 498 500 509 499 510 500 484
% de sequías 50.6 50.2 48.6 49.0 50.1 49.5 50.8 50.2 49.1
De los tipos de sequías
% de sequías leves 34.3 33.6 29.7 30.4 33.1 32.3 33.1 32.1 30.8
% de sequías moderadas 8.7 9.6 12.0 11.4 9.9 10.9 10.1 9.8 10.2
% de sequías severas 4.9 5.6 5.4 5.3 5.0 4.5 6.2 7.1 7.2
% de sequías extremas 2.7 1.4 1.6 2.0 2.1 1.8 1.5 1.1 1.0

Figura 1

(a) Evolución del SPEI de duración 12 meses en la estación climatológica Zacatecas, del estado de Zacatecas, México; (b) Evolución del SPEI (k = 12 meses) con reducción del 20% en la precipitación anual y aumento de 4°C en la temperatura media anual y (c) Diferencias entre los SPEI mostrados (b - c).

2007-2422-tyca-9-02-210-gf1.jpg

Valores del SPEI con los registros alterados

Con base en las ecuaciones 17 y 18 se modificaron los registros históricos para incorporar un decremento progresivo y lineal del 20% en la precipitación anual y un aumento también progresivo y lineal de 4°C en la temperatura media anual. En la Tabla 2 se citan diversos valores relevantes de los registros históricos y de los alterados o modificados según posible cambio climático, así como de los valores anuales de la ETP estimada con el método de Thornthwaite.

De manera similar a la Tabla 1, en la Tabla 3 se exponen los resultados del SPEI para el registro alterado según el tercer escenario, es decir, considerando el efecto combinado de ambas modificaciones. Por limitación de espacio no se muestran los resultados del SPEI con reducción de la precipitación, ni con aumento de la temperatura media, pero están disponibles con el autor.

Con base en todos los resultados del SPEI, se definió a la duración de 24 meses como la idónea para el contraste entre los valores obtenidos con el registro histórico y los alterados. Tal contraste se muestra en el Tabla 4.

Tabla 4

Número de eventos y porcentajes de cada tipo de sequía obtenidos con el SPEI de 24 meses de duración en los registros históricos (Tabla 2) y su contraste con los alterados (Tabla 3).

Tipos de sequías y SPEI mínimo Tabla 2 Reducción de la precipitación Aumento de la temperatura Efectos combinados
leves 323 (32.0%) 357 (35.4%) > 356 (35.3%) > 326 (32.3%) >
moderadas 114 (11.3%) 90 (8.9%) < 88 (8.7%) < 110 (10.9%) <
severas 58 (5.7%) 53 (5.3%) < 60 (5.9%) > 45 (4.5%) <
extremas 13 (1.3%) 21 (2.1%) > 18 (1.8%) > 18 (1.8%) >
SPEI -2.334 -2.401 -2.547 -2.453

Los resultados mostrados en la Tabla 4 indican, que de manera general, las sequías leves y extremas aumentaran como consecuencia del cambio climático probable; en cambio, las sequías moderadas y severas disminuirán. En estas conclusiones existe una anomalía en las sequías severas del registro con incremento de temperatura, que también aumentan. Respecto a los valores extremos del SPEI, se consideran acordes con las modificaciones impuestas a los registros históricos. Para el tercer escenario, el más crítico, se define en la Tabla 3 como resultados más exactos los de la duración de 18 meses, con los siguientes porcentajes para los cuatro tipos de sequías buscadas: 33.1, 9.9, 5.0 y 2.1.

En la Figura 1b se expone la evolución del SPEI de 12 meses de duración en el registro que incluye ambos efectos del cambio climático, se observa claramente como las sequías aumentarán en duración y severidad hacia el final del registro, disminuyendo notablemente los lapsos húmedos. Por último, en la Figura 1c se muestran las diferencias del SPEI de la Figura 1b menos la 1a.

Conclusiones

Los resultados del SPEI con los registros históricos de la estación climatológica Zacatecas (Tabla 1), ubicada en la capital del mismo nombre, del estado de Zacatecas, México, definen de forma aproximada un 32.2%, 11.5%, 5.0% y 1.3% de sequías leves, moderadas, severas y extremas, respectivamente. Estos porcentajes y los siguientes, se obtuvieron con base en las duraciones de sequía de 12 a 30 meses.

En los tres escenarios planteados de cambio climático, se encuentra que de manera general las sequías leves y extremas aumentan someramente y que las sequías moderadas y severas disminuyen, también escasamente en número o porcentaje. Se definen de forma global para el tercer escenario (Tabla 3), el más crítico, por conjugar reducción de precipitación y aumento de temperatura media, un 32.7%, 10.5%, 4.8% y 2.0% para cada tipo de sequía.

Las gráficas de evolución del SPEI, como las mostradas en la Figura 1 para una duración de sequías de 12 meses, permiten visualizar y definir de manera precisa los periodos de sequía, así como sus valores puntuales máximos o extremos; lo anterior, tanto en el registro histórico como en los alterados por cambio climático probable.

Al tomar en cuenta, lo consistente de los resultados de este estudio, se recomienda la aplicación sistemática del SPEI en la cuantificación de las sequías históricas y futuras; las primeras basadas en los registros históricos disponibles y las segundas, en sus versiones modificadas, que se deben plantear, de acuerdo a los posibles efectos del cambio climático en cada zona o región del país.

En los escenarios del cambio climático que se consideren factibles de ocurrir, los resultados del SPEI pueden ayudar a poner en perspectiva su impacto en el balance hídrico de una región. Pero, siendo desconocido cómo evolucionarán exactamente las sequías en el futuro, los resultados del SPEI solamente pueden ser considerados orientativos.

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Introduction and Objective

Droughts are one of the main natural causes of damage to agriculture, to all economic activities and to the environment. Droughts occur after long periods of low precipitation and due to their slow evolution, it is difficult to specify their beginning and end, as well as to estimate their characteristics of magnitude, duration and territorial extent. On the other hand, due to the sustained growth of water demand for all uses and the threat of the climate change, in recent years the study of droughts has been intensified (Mishra & Singh, 2010; Vicente-Serrano, Beguería, & López-Moreno, 2010).

As droughts are a natural phenomenon and threat, their best characterization is carried out using indicators which are climatic, hydrological, agricultural and/or socio-economic variables showing numerically the potential of droughts regarding the deficiencies and damages that they produce. A drought index is a method based on statistical calculations using indicators and seeks to quantify droughts, thereby enabling their comparison in climates and dissimilar hydrological regimes; also favor the development of correct and efficient mitigation actions of their negative impacts (Mishra & Singh, 2010; Fuchs, Svoboda, Wilhite, & Hayes, 2014).

Another important aspect of droughts is their character of multiple time scales (multiscaler), which is caused by the delays that occur in the use of water in the different hydraulic systems, so that deficiencies in precipitation are first visible in temporary agriculture, then in irrigation supply, hydroelectric power generation and other water uses, and finally, in social, economic and environmental impacts. Due to the above, droughts are classified as: meteorological, agricultural, hydrological and socio-economic. The latter include environmental damage (Pandey, Sharma, Mishra, Singh, & Agarwal, 2008; Vicente-Serrano et al., 2010; Fuchs et al., 2014).

Since the end of the last century, drought studies and the development of their warning and monitoring systems have been based on the PDSI (Palmer Drought Severity Index) and SPI (Standardized Precipitation Index); the first one based on a soil moisture balance (Palmer, 1965; Wells, Goddard, & Hayes, 2004) and the second in a probabilistic approach of precipitation (McKee, Doesken, & Kleist, 1993; Wu, Svoboda, Hayes, Wilhite, & Wen, 2007). The PDSI has been criticized for not having multiscalar character in the time nor a simple calculation, besides not being sufficiently sensitive to induced changes in precipitation and temperature. The SPI has shown an efficient use of the available information and its main criticism is to use only monthly precipitation data, thereby ignoring other indicators of drought, such as temperature and potential evapotranspiration.

Since droughts are a complex and natural phenomenon with wide impacts, their characterization has recently been sought through indices based on multiple variables. Hao and Singh (2015) describe the various approaches to constructing multivariate indices, among the best known are the use of the soil water balance and the latent or hidden variables. A hidden variable is formed with a difference or quotient of variables that have great physical significance in drought; for example, precipitation and potential evapotranspiration, and thus the RDI (Reconnaissance Drought Index) was proposed with the quotient of such variables (Tsakiris & Vangelis, 2005; Campos-Aranda, 2015) and the SPEI (Standardized Precipitation-Evapotranspiration Index) with its difference, which implies a condition of water deficit or excess. The SPEI is a new drought index proposed by Vicente-Serrano et al. (2010) and Beguería, Vicente-Serrano, Reig and Latorre (2014) of calculation similar to the SPI, which is multiscalar and sensitive to induced alterations in the historical records of precipitation and temperature, according to the expectations presented by the climate change in such zone or region. An application of the SPEI with such approach has been exposed by Törnros and Menzel (2014) for a zone of Middle East.

The objective of this study is to describe in detail the operational procedure of the SPEI and to apply it to the available historical record of precipitation and average temperature of the climatological station Zacatecas, located in the capital city of the same name of the state of Zacatecas, Mexico. This record covers 86 years in the span of 1930 to 2015. Nine durations of drought ranging from 3 to 48 months are processed and three scenarios are analyzed for the probable climate change, the first considers a progressive and linear reduction that reaches 20% of the annual precipitation, the second adopts a progressive and linear increase that reaches 4°C in the average annual temperature and the third, the most critical, combines the negative effects of both alterations. Based on the percentages defined by SPEI for light, moderate, severe and extreme droughts, the contrast of results are made and the conclusions are formulated.

Summary of the Operational Theory

SPEI calculation

The SPI has been applied using various durations k of droughts, which varied from three to 72 months (Vicente-Serrano et al., 2010). The monthly precipitation record is processed under the moving sum scheme, so that for the duration of 3 months, the first sequence is obtained by adding the historical data one, two and three, the second sequence is the sum of the data two, three and four and so on until the last sequence, which is made up of the antepenultimate, penultimate and last data. Then the number of ns sequences that can be formed depends on k and is defined by expression:

(1)
2007-2422-tyca-9-02-210-g001.pngns = 12·NA - k + 1

in which, NA (for its Spanish initials) is the number of completed years of the processed record (> 30 years). The fundamental difference between the calculation of SPI and SPEI is that the second uses as historical data the differences (D j,i ) between the monthly precipitation (P j,i ) and the monthly potential evapotranspiration (ETP j,i , for its Spanish initials), that is:

(2)
2007-2422-tyca-9-02-210-g002.pngDj,i = Pj,i - ETPj,i

Logically, j varies from one to 12 and i from one to NA. In order to proceed with the calculation of the SPEI, firstly, the sequences of differences designated by Dlk are formed in which t varies from one to ns. When taking into account that the differences Dlk are most of them negative, there is a need to use a probabilistic model of three fit parameters whose location parameter u is less than the smallest of the sequences to be processed. Vicente-Serrano et al. (2010) and Beguería et al. (2014) contrasted four distributions: Log-Normal, Pearson type III, General of Extreme values and Log-Logistics; recommend the latter, fitted by the method of biased weighted probability moments (βs), whose equations are (Stedinger, Vogel, & Foufoula-Georgiou, 1993; Vicente-Serrano et al., 2010):

(3)
2007-2422-tyca-9-02-210-g003.pngβs=1nsl=1ns(1-Fl)sDlk con s=0, 1, 2,

being:

(4)
2007-2422-tyca-9-02-210-g004.pngFl= l-0.35ns

In equation 3 the sequences are used ordered in increasing form D1kD2kΛDnsk. Beguería et al. (2014) have proposed to use the unbiased βs, when biased estimators do not lead to a numerical solution. Stagge, Tallaksen, Gudmundsson, Van Loon, & Stahl (2015) have suggested using the General Distribution of Extreme Values, fitted with the maximum-likelihood method. The equation of the cumulative probability distribution function [F (x)] of the Log-Logistic distribution is (Haktanir, 1991):

(5)
2007-2422-tyca-9-02-210-g005.pngFx=1+x-ua-1γ-1

being, γ > 0, α > 0 and u < x mo the parameters of form, scale and location. x mo is the minimum sequence observed. The values of the fitting parameters are estimated with the following expressions (Haktanir, 1991):

(6)
2007-2422-tyca-9-02-210-g006.pngγ=3-2β0-3β2β0-2β1

(7)
2007-2422-tyca-9-02-210-g007.pngα=β0-2β1γΓ1+γΓ1-γ

(8)
2007-2422-tyca-9-02-210-g008.pngu=β0-αΓ1+γΓ1-γ

in which Γ (·) is the Gamma factorial function, it was estimated with the formula of Stirling (Davis, 1972):

(9)
2007-2422-tyca-9-02-210-g009.pngΓεe-ε εε-1/2 2π 1+112ε+1288ε2-13951840ε3-5712488320ε4+Λ

Calculated the three fit parameters (γ, α, u) of each duration k analyzed, equation 5 is applied with x = Dtk to estimate the non-exceedance probabilities F(x) corresponding to each difference. Then, the rational numerical approximation is used, developed by Zelen and Severo (1972), and exposed by Campos-Aranda (2015), to convert F(x) into the standardized normal variable Z of zero mean and unit variance, which corresponds to SPEI. Light, moderate, severe and extreme droughts are defined when the SPEI ranges from zero to -1.00, from -1.00 to -1.50, from -1.50 to -2.00 and when it is less than -2.00, respectively.

Monthly ETP calculation

Mavromatis (2007) found that the use of simple or complex methods for estimation of ETP j,i , leads to similar results when applying drought indices such as that of Palmer. Based on this result, Vicente-Serrano et al. (2010) adopt a simple approach to estimate the ETP j, i , through the Thornthwaite formula, whose expression is:

(10)
2007-2422-tyca-9-02-210-g010.pngETPj,i=16Fc10Ttj,iICim

in which, Fc is a corrective factor function of the latitude of place (LAT) and of number of days in the month (ndm), its formula is:

(11)
2007-2422-tyca-9-02-210-g011.pngFc=N12ndm30

where, N is the maximum sunshine or maximum number of hours with average monthly sun. For its estimation in the Mexican Republic, Campos-Aranda (2005) developed the following empirical expression:

(12)
2007-2422-tyca-9-02-210-g012.pngN = A + B [sen (30 nm + 83.5)]

where nm is the number of month, with 1 for January and 12 for December; A and B are constants function of LAT in degrees, with the following expressions:

(13)
2007-2422-tyca-9-02-210-g013.pngA = 12.09086 + 0.00266·LAT

(14)
2007-2422-tyca-9-02-210-g014.pngB = 0.2194 - 0.06988·LAT

Tt j,i is the average monthly temperature in °C and IC i is an annual heat index, equal to the sum of the 12 monthly indices, which are:

(15)
2007-2422-tyca-9-02-210-g015.pngicm=Ttj,i51.514

Finally, the exponent m is function of IC i with the following empirical equation:

(16)
2007-2422-tyca-9-02-210-g016.pngm=6.7510-7ICi3-7.7110-5ICi2+1.79210-2ICi+0.4924

values of Tt j,i higher than 26.5 °C there is no influence of IC i , so ETP j,i is only function of Tt j,i and is tabulated in Campos-Aranda (2005).

Hypothetical scenarios of climate change

Vicente-Serrano et al. (2010) and Ma et al. (2014) have suggested that as a consequence of climate change processes, at least two scenarios must be studied, the first is a reduction in precipitation and the second, an increase in average temperature. Based on quantitative analyses done by these authors and the climatic projections for Mexico by Montero, Martínez, Castillo and Espinoza (2010), three scenarios were established for analysis: (1) a progressive and linear reduction of 20% in annual precipitation of the historical record; (2) a progressive and linear increase of 4 °C in the average annual temperature record and (3) the superimposition of both changes in the historical record. The changes mentioned have a direct impact in the severity and duration of droughts (Fuchs et al., 2014). The correction of the monthly precipitation record (PM j,i ) is made based on the following equation:

(17)
2007-2422-tyca-9-02-210-g017.pngPMj,i=PMj,i-PiPMj,i

in which, Δ P is the slope of reduction and therefore equals to the quotient of 0.20 between the number of years NA and i is the year counter, ranging from 1 to NA. The average monthly temperature correction (TM ij ) is carried out with equation:

(18)
2007-2422-tyca-9-02-210-g018.pngTMj,i=TMj,i+Ti

now, ΔT is the slope of the increase and therefore equal to the quotient of 4 °C between NA.

Processed data and their Results

Historical records available

The climatological station Zacatecas is located in the city of the same name, which is the capital of the state of Zacatecas, Mexico, which according to historical information provided by the Local Office of the National Water Commission (CONAGUA), has operated continuously and has not undergone changes of location, so the records can be considered reliable. Its geographical coordinates are as follows: latitude 22° 45' N, longitude 102° 34' W.G. and altitude 2485 m.a.s.l. Its available monthly precipitation (mm) records and average temperature (°C) in the Excel files of CONAGUA of Zacatecas, started in January 1953 and are available until December 2015, with missing data in April 1986 and several months of the years 2010 to 2013.

The first missing data were adopted equal to the monthly averages and the rest was considered equal to the values recorded in the same months in the climatological station Guadalupe, which is approximately 6 km in a straight line and is located inside of the same geographical sub-region. This was considered acceptable due to the similarity that both records show at annual level, both in precipitation and in average temperature. On the other hand, in the Climatological Bulletin No. 3 (SARH, 1980) of the Hydrological Region No. 37 (El Salado), the available records of the Zacatecas station of the monthly precipitation and average temperature begin in January of 1930 and go up to December of 1978. Then, the period from January 1930 to December 1952, without missing data, was taken from such Bulletin and with it a joint record of NA = 86 years was integrated. The twelve monthly average values of the integrated precipitation record are: 16.2, 9.6, 5.7, 7.5, 17.7, 80.0, 102.1, 97.9, 85.4, 35.4, 12.8 and 12.0, whose sum is 482.2 mm, magnitude corresponding to the average annual precipitation. Values of the average monthly temperature record are: 11.7, 12.7, 14.8, 17.1, 19.0, 19.0, 17.5, 17.6, 17.0, 16.1, 14.1 and 12.3, with an annual average value of 15.7 °C.

Homogeneity tests

Starting from the monthly historical records, the annual values of precipitation and average temperature were integrated, to which three basic tests (Helmert, Sequences and Von Neumann) and six specific ones were applied: two of persistence (Anderson and Sneyers), two of trend (Kendall and Spearman), one of them of change in the variability (Bartlett) and another of change in the mean, that of Cramer. These tests can be consulted in WMO (1971); Campos-Aranda (2005), and Machiwal and Jha (2012).

The annual precipitation record is perfectly homogeneous, since no general or specific test detected any deterministic components. On the other hand, the mean annual temperature record was not homogeneous because, according to the basic and specific tests, shows persistence and change in mean. This evidence of lack of homogeneity justifies the approach of scenarios related to climate change.

SPEI values with the historical records

For this study it was decided to analyze the following nine durations k of droughts: 3, 6, 9, 12, 18, 24, 30, 36 and 48 months. In Table 1 the results obtained with available historical records were concentrated for each duration according to four concepts: (1) those related to the statistical properties of the sequences formed, (2) those corresponding to the fitting of the Log-Logistics distribution, (3) those associated with the statistical indicators of SPEI and (4) those belonging to the defined drought types.

The first group of results gives an idea of the variability and bias of the sequences formed with the criterion of moving sums; in such a way that the second group, which are the fit parameters of the distribution, are related to such behavior. The third group of results is the most important, because it defines the quality of the fit achieved and therefore the reliability of the estimates made with the SPEI, since its mean, variance and percentage of droughts that it defines should be zero, the unit and 50%. As such indicators approximate the values quoted, the estimate will be better or more reliable.

As Table 1 shows, the most accurate estimates were those of durations of 12, 24 and 36 months, defining approximate percentages of 32.2, 11.5, 5.0 and 1.3 of light, moderate, severe and extreme droughts, respectively.

Figure 1a shows the historical evolution of SPEI with duration of 12 months, observing that in general there is alternation of wet and dry periods. The longest duration drought began towards the sequence 153 (September 1941) and ended in the 416 (August 1963). The date corresponding to a sequence is obtained by clearing from Equation 1 the value of NA in years, which is added to the initial year of the record. In this period the value of the most extreme SPEI occurs, with -2.742 in sequence 321 (October 1954).

Table 1

SPEI results with the monthly historical data of the climatological station Zacatecas, Mexico.

Numerical concepts Duration in months of the analyzed sequences
3 6 9 12 18 24 30 36 48
Of sequences
Number of sequences 1030 1027 1024 1021 1015 1009 1003 997 985
Minimum moving sum -255.0 -389.6 -513.3 -668.6 -867.1 -1059.0 -1322.5 -1487.3 -1923.4
Maximum moving sum 385.4 398.7 352.1 284.2 429.7 295.2 310.5 43.8 -276.6
Arithmetic mean -67.6 -135.4 -203.9 -273.1 -412.9 -552.7 -692.2 -832.2 -1110.7
Standard deviation 100.2 135.0 150.4 156.4 214.5 234.5 278.2 289.4 337.9
Asymmetry coefficient 1.000 0.799 0.640 0.548 0.525 0.539 0.546 0.451 0.234
Of the FDP (LL3)
Shape parameter (γ) 0.170 0.148 0.109 0.097 0.080 0.090 0.090 0.084 0.063
Scale parameter (α) 306.08 488.25 756.28 892.86 1488.13 1436.10 1701.99 1910.52 3054.05
Location parameter (u) -388.3 -641.0 -974.3 -1178.8 -1915.2 -2006.6 -2415.2 -2763.0 -4181.4
Of SPEI
Arithmetic mean -0.0008 -0.0006 -0.0033 -0.0042 -0.0061 -0.0049 -0.0050 -0.0053 -0.0070
Variance 0.9994 0.9939 0.9956 0.9987 0.9966 0.9979 0.9980 1.0011 1.0079
Minimum value -2.438 -2.287 -2.311 -2.742 -2.247 -2.334 -2.445 -2.405 -2.408
No. of negative values 539 519 524 517 496 508 510 504 501
% of droughts 52.3 50.5 51.2 50.6 48.9 50.3 50.8 50.6 50.9
Of the types of droughts
% of light droughts 36.2 32.0 33.5 32.8 29.4 32.0 33.6 33.0 29.7
% of moderate droughts 8.5 12.2 10.6 11.8 13.3 11.3 10.7 11.4 17.5
% of severe droughts 6.0 5.6 5.8 4.8 5.2 5.7 4.9 4.2 2.1
% of extreme droughts 1.6 0.8 1.3 1.3 1.0 1.3 1.7 1.9 1.5

Table 2

Characteristic values of the historical climatic records and their hypothetic versions according to the probable climate change, in the climatological station Zacatecas, Mexico.

Annual record of: historical value minimum Maximum average value
initial final value year value year
Historical precipitation (mm) 630.9 1019.0 169.3 1969 1019.0 2015 482.2
Average temperature (°C) 15.2 16.2 14.2 1985 16.8 1962 15.7
ETP (mm) with the Thornthwaite (THW) method 736.6 763.9 704.7 1985 792.9 1962 752.8
Precipitation with reduction of 20% (mm) 629.4 815.2 145.3 2011 880.9 1935 432.9
Average temperature with increase to 4°C 15.2 20.2 15.1 1931 20.4 2006 17.8
ETP (mm) of THW and temperature with increase 738.1 950.7 735.5 1931 975.3 2006 833.6

Table 3

SPEI results with the monthly altered records with combined effects (reduction of precipitation and increase of average temperature), in the climatological station Zacatecas, Mexico.

Numerical concepts: Duration in months of the analyzed sequences
3 6 9 12 18 24 30 36 48
Of sequences
Number of sequences 1030 1027 1024 1021 1015 1009 1003 997 985
Minimum moving sum -324.9 -474.3 -632.2 -766.5 -1143.5 -1409.6 -1827.0 -2035.6 -2487.3
Maximum moving sum 374.1 382.3 278.9 165.0 395.9 259.6 265.5 -4.2 -347.8
Arithmetic mean -100.2 -200.4 -301.1 -402.3 -606.4 -810.2 -1013.7 -1217.2 -1622.9
Standard deviation 92.8 127.1 147.8 161.3 225.3 261.8 315.6 349.8 435.1
Asymmetry coefficient 0.858 0.799 0.658 0.586 0.671 0.663 0.639 0.596 0.542
Of the FDP (LL3)
Shape parameter (γ) 0.111 0.115 0.090 0.076 0.084 0.078 0.074 0.070 0.086
Scale parameter (α) 445.43 594.79 892.73 1164.48 1462.82 1816.87 2325.00 2725.99 2784.61
Location parameter (u) -554.2 -807.6 -1204.9 -1576.6 -2084.64 -2643.53 -3357.2 -3962.4 -4438.5
Of SPEI
Arithmetic mean -0.0053 -0.0041 -0.0062 -0.0081 -0.0070 -0.0080 -0.0085 -0.0091 -0.0061
Variance 1.0015 0.9958 0.9968 0.9991 0.9989 0.9988 0.9990 0.9999 1.0001
Minimum value -2.810 -2.486 -2.444 -2.401 -2.569 -2.453 -2.700 -2.456 -2.154
No. of negative values 521 516 498 500 509 499 510 500 484
% of droughts 50.6 50.2 48.6 49.0 50.1 49.5 50.8 50.2 49.1
Of the types of droughts
% of light droughts 34.3 33.6 29.7 30.4 33.1 32.3 33.1 32.1 30.8
% of moderate droughts 8.7 9.6 12.0 11.4 9.9 10.9 10.1 9.8 10.2
% of severe droughts 4.9 5.6 5.4 5.3 5.0 4.5 6.2 7.1 7.2
% of extreme droughts 2.7 1.4 1.6 2.0 2.1 1.8 1.5 1.1 1.0

Figure 1

(a) SPEI evolution of 12 months duration in the climatological station Zacatecas, of the state of Zacatecas, Mexico; (b) SPEI evolution (k = 12 months) with reduction of 20% in the annual precipitation and increase of 4 °C in the average annual temperature and (c) Differences between the SPEI shown (b - c).

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SPEI values with altered climate records

Based on equations 17 and 18, the historical records were modified to incorporate a progressive and linear decrease of 20% in annual precipitation and a progressive and linear increase of 4 °C in the average annual temperature. Table 2 shows various relevant values of the historical records and those of the altered or modified records according to possible climate change, as well as the annual values of the ETP estimated with the Thornthwaite method.

Similar to Table 1, in Table 3, the SPEI results for the altered record according to the third scenario are presented, i.e., considering the combined effect of both modifications. Due to space limitation the results of the SPEI with reduction of precipitation, and with increase in average temperature are not shown, but they are available with the author. Based on all the SPEI results, the duration of 24 months was defined as the ideal for the contrast between the values obtained with the historical record and the altered ones. This contrast is shown in Table 4.

Table 4

Number of events and percentages of each drought type obtained with SPEI of 24 months of duration in the historical records (Table 2) and their contrast with the altered ones (Table 3).

Types of drought and SPEI Table 2 Reduction of precipitation Reduction of precipitation Combined effects
Light 323 (32.0%) 357 (35.4%) > 356 (35.3%) > 326 (32.3%) >
Moderate 114 (11.3%) 90 (8.9%) < 88 (8.7%) < 110 (10.9%) <
Severe 58 (5.7%) 53 (5.3%) < 60 (5.9%) > 45 (4.5%) <
Extreme 13 (1.3%) 21 (2.1%) > 18 (1.8%) > 18 (1.8%) >
SPEI minimum -2.334 -2.401 -2.547 -2.453

The results shown in Table 4 indicate that, in general, light and extreme droughts will increase as a result of probable climate change; in contrast, moderate and severe droughts will decrease. In these conclusions there is an anomaly in the severe droughts of the record with increase of temperature, which also increase. Regarding the extreme values of the SPEI, they are considered in agreement with the modifications imposed to the historical records. For the third scenario, the most critical, it is defined in Table 3 as more accurate results those of the 18-month duration, with the following percentages for the four types of droughts sought: 33.1, 9.9, 5.0 y 2.1.

Figure 1b shows the evolution of the SPEI of 12- month duration in the record that includes both effects of climate change; it is clear how droughts will increase in duration and severity towards the end of the record, significantly reducing the wet periods. Finally, Figure 1c shows the SPEI differences of Figure 1b minus 1a.

Conclusions

The results of the SPEI with the historical records of the climatological station Zacatecas (Table 1), located in the capital of the same name, in the state of Zacatecas, Mexico, define approximately 32.2%, 11.5%, 5.0% and 1.3% of light, moderate, severe and extreme droughts, respectively. These percentages and the following ones were obtained based on the drought durations of 12 to 30 months.

In the three scenarios of climate change, it is generally found that light and extreme droughts increase briefly and that moderate and severe droughts decrease, also scarcely in small number or percentage. They are defined globally for the third scenario (Table 3), the most critical, for combining precipitation reduction and average temperature increase, 32.7%, 10.5%, 4.8% and 2.0% for each type of drought.

The evolution graphs of SPEI, as those shown in Figure 1 for a 12-month drought duration, allow for accurate visualization and definition of drought periods, as well as their maximum or extreme point values; the before mentioned, both in the historical record and in the altered records by probable climatic change.

Taking into account, the consistency of the results of this study, the systematic application of SPEI in the quantification of historical and future droughts is recommended; the first based on the available historical records and the second ones, in their modified versions, that must be considered, according to the possible effects of climate change in each zone or region of the country.

In the climate change scenarios that are considered feasible to occur, SPEI results can help to put into perspective the impact on the water balance of a region. However, being uncertain how exactly droughts will evolve in the future, the SPEI results can only be considered as guidelines.