Las funciones Beta-Jacobi y Gamma-Laguerre como métodos de análisis de valores hidrológicos extremos. Caso de precipitaciones máximas anuales

Resumen

Las funciones de densidad de probabilidad Beta y Gamma, mejoradas por una serie de polinomios ortogonales de los tipos Jacobi y Laguerre respectivamente, han sido comparadas con cuatro funciones comúnmente utilizadas en el análisis de valores hidrológicos extremos: Gumbel tipo I, Log-Normal de 3 parámetros (LN3), General de Valores Extremos (GEV) y Log-Pearson III (LP3). Las seis funciones han sido ajustadas a un número importante de muestras. Sin embargo, en el presente artículo sólo se muestran los resultados para una de ellas. La muestra presentada corresponde a la serie de datos de precipitaciones máximas de 24 horas registradas en la estación climatológica de Tacubaya, México, D.F. Para todas las funciones, las estimaciones de los cuantiles centrales (de 10 a 50 años) son equivalentes con diferencias menores del 3%. En las estimaciones de cuantiles con periodo de retorno mayores a 100 arios, LN3 y GEV han generado valores superiores a los de Beta-Jacobi y Gamma-Laguerre del orden del 11%. La diferencia entre Beta-Jacobi y Gamma-Laguerre se mantiene por debajo del 3% del valor calculado, aun por períodos de retorno de mil años. Por otro lado, las funciones LP3 y Gumbel I generan resultados superiores a los estimados con las otras cuatro funciones mencionadas para periodos de retorno mayores a 50 años. Los resultados han mostrado que las funciones de orden superior, debido a sus cualidades estadísticas, son una herramienta tan válida como las funciones hasta ahora aceptadas internacionalmente para el análisis del comportamiento de eventos hidrológicos extremos. Por otra parte, las funciones aquí presentadas poseen características constructivas que incluyen una mayor información, contenida en los momentos de orden superior lo cual asegura una mejor estimación de los valores extremos y muy probablemente la realización de diseños más económicos y eficientes.