La dimensionalidad de las funciones de distribución del tamaño de los poros y partículas del suelo

Resumen

Con el argumento de que el contenido volumétrico de agua en el suelo es proporcional al volumen del cuerpo paralelo en geometría fractal, en la literatura se ha intentado ofrecer una explicación de la representación en potencia de la característica de humedad, que relaciona el contenido de agua y la presión del agua en el suelo, haciendo uso de la ley de Laplace que vincula la presión con el tamaño de poro; la potencia resulta ser igual a la codimensión, es decir; a la diferencia entre la dimensión euclidiana del espacio donde el suelo está embebido y su dimensión fractal. Esta argumentación sólo es válida cuando el valor absoluto de la presión es muy alto; es decir; cuando el tamaño de poro es muy pequeño. La utilización de este resultado para estimar la dimensión fractal del suelo a partir de la característica de humedad experimental ha inducido a valores no aceptables de la dimensión fractal debido a que los datos contienen información sobre valores grandes del tamaño de poro; la frontera precisa entre valores pequeños y grandes del tamaño de poro es difícil de definir. Por lo anterior, aquí se propone una formulación para estimar la dimensión fractal basada en la consideración de que las funciones de distribución del número de poros y del volumen de los poros aceptan funciones densidades, estableciendo una relación entre ellas. Se impone que las distribuciones microcanónicas proporcionadas por el formalismo fractal y válidas para valores pequeños del tamaño de los poros satisfacen la relación establecida entre sus densidades. La generalización empírica de la distribución microcanónica del volumen de los poros a todo el dominio de los tamaños de los poros es llamada distribución canónica; en esta última, el exponente no es necesariamente igual a la codimensión. La satisfacción de los límites teóricos de la dimensión fractal por la distribución canónica ha permitido obtener una expresión integral para el cálculo de la dimensión fractal, llamada dimensión fractal integral debido a la manera de cálculo, la dimensión fractal integral permite el paso entre funciones de distribución tan disímbolas como las distribuciones simétricas de Gauss, Cauchy y la logística simétrica de Brutsaert. Asimismo, la dimensión fractal integral es el paso entre distribuciones asimétricas como la doble exponencial, la zeta y la logística asimétrica de van Genuchten. Puesto que la distribución de van Genuchten es ampliamente utilizada en hidrología de los suelos, ella se analiza con diferentes relaciones entre sus exponentes en 660 suelos de la base de datos GRlZZLYs; e muestra que a pesar de que el producto de estos exponentes depende de la relación aceptada entre ellos, la dimensión fractal integral permanece invariante. Lo anterior viene a consolidar el hecho de que la dimensión fractal es una propiedad del suelo y su estimación a partir de la característica de humedad no debe depender fuertemente de la función utilizada para describirla adecuadamente.