Longitud de mezcla hiperbólica, perfil de las velocidades y ley de resistencia al flujo

Resumen

Considerando que el esfuerzo cortante total en el flujo del agua resulta de la suma de un esfuerzo viscoso y uno turbulento, se introduce una longitud de mezcla hiperbólica en la hipótesis de Newton para describir la relación entre el esfuerzo cortante total y la derivada del perfil medio de las velocidades. La longitud hiperbólica se reduce a la longitud de mezcla de Prandtl, que es proporcional a la distancia a la pared cuando ésta es grande. La existencia de un punto de inflexión en el perfil de las velocidades induce un valor teórico de la constante de von Kármán muy cercano a su valor experimental. Con este perfil se deducen fórmulas para las velocidades medias del fluido en un tubo y en un canal rectangular; de éstas se deducen las leyes de resistencia al flujo. La ley de resistencia en el tubo llevada a la forma de Darcy-Weisbach indica que el factor de fricción presenta los comportamientos extremos de Poiseuille y de Prandtl. La rugosidad de la pared a altos números de Reynolds se introduce siguiendo la idea de Colebrook y White, al adicionar a la escala de la turbulencia otra proporcional al tamaño de los granos de arena de Nikuradse; el factor de fricción tiene el mismo comportamiento que el mostrado en el diagrama de Moody. La escala dependerá del número de Reynolds en régimen transitorio de acuerdo con los resultados experimentales de Nikuradse, y su dependencia a pequeños y moderados valores del número de Reynolds y de la rugosidad es un sujeto de estudio.