Una aplicación hidrológica de la regresión lineal múltiple ponderada

Abstract

La regresión lineal múltiple tiene dos aplicaciones hidrológicas básicas: (1) ampliar registros cortos con base en series largas cercanas, y (2) deducir ecuaciones empíricas que permiten estimar, en sitios de interés sin aforos, crecientes de diseño (QTr). Como ambas aplicaciones se realizan en un contexto regional, siempre está presente la multicolinealidad en el primer caso, y la falta de homocedasticidad en el segundo. Para corregir la no uniformidad que tienen las varianzas de la variable dependiente (Yi) se usa una función de ponderado (wi) en el ajuste de mínimos cuadrados, lo cual conduce a la técnica de mínimos cuadrados ponderados (MCP). En este trabajo se exponen con detalle dos procedimientos para estimar las wi óptimas. El primero toma en cuenta la teoría de los residuales y el error medio del ajuste de mínimos cuadrados ordinarios y el segundo se basa en los datos que son vecinos cercanos, para buscar la manera en que varían las varianzas de Yi. Ambos métodos se aplican a las ecuaciones empíricas que permiten estimar el gasto máximo medio anual (Qma) de la Región Hidrológica 10 (Sinaloa, México). Con base en los resultados, se concluye que es recomendable aplicar siempre el método de MCP, al obtener ecuaciones empíricas que estiman el Qma, o bien las QTr, pues sus indicadores de desempeño evaluados en el dominio real muestran mejoría de ajuste.